Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 625 Макарычев — Подробные Ответы
Известно, что при некоторых натуральных значениях \(n\) значение выражения \(n^3 + n\) кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях \(n\) значение выражения:
а) \(n^3 + 31n\);
б) \(n^3 — 29n\)?
а) Рассмотрим выражение \(n^3 + 31n\). Мы можем переписать его как \(n^3 + n + 30n\). Согласно условию, \(n^3 + n\) делится на \(30\), а \(30n\) также делится на \(30\). Следовательно, по свойству делимости, сумма \(n^3 + n + 30n = n^3 + 31n\) также будет кратна \(30\).
б) Теперь рассмотрим выражение \(n^3 — 29n\). Его можно переписать как \(n^3 + n — 30n\). Учитывая, что \(n^3 + n\) делится на \(30\), и \(-30n\) также кратно \(30\), то, согласно свойству делимости, сумма \(n^3 + n — 30n = n^3 — 29n\) также будет делиться на \(30\).
Давайте подробно рассмотрим решение задачи о кратности выражений \(n^3 + 31n\) и \(n^3 — 29n\) числу \(30\), если известно, что \(n^3 + n\) кратно \(30\) при некоторых натуральных значениях \(n\).
а) Для выражения \(n^3 + 31n\):
\(1\). Разложение выражения: Мы можем переписать \(n^3 + 31n\) как \(n^3 + n + 30n\). Это разложение основано на выделении части, которая уже кратна \(30\) (\(30n\)).
\(2\). Кратность исходного выражения: По условию задачи, известно, что \(n^3 + n\) делится на \(30\) для некоторых значений \(n\). Это означает, что остаток от деления \(n^3 + n\) на \(30\) равен нулю.
\(3\). Кратность дополнительного слагаемого: Выражение \(30n\) очевидно делится на \(30\), так как \(30\) умножается на любое натуральное число \(n\).
\(4\). Свойство делимости суммы: Если два числа делятся на одно и то же число, то их сумма также будет делиться на это число. Таким образом, сумма \(n^3 + n + 30n = n^3 + 31n\) делится на \(30\).
б) Для выражения \(n^3 — 29n\):
\(1\). Разложение выражения: Мы можем переписать \(n^3 — 29n\) как \(n^3 + n — 30n\), выделяя часть, которая кратна \(30\) (\(-30n\)).
\(2\). Кратность исходного выражения: Как указано в условии, \(n^3 + n\) делится на \(30\) для некоторых значений \(n\).
\(3\). Кратность дополнительного слагаемого: Выражение \(-30n\) также делится на \(30\), поскольку это произведение \(-30\) и натурального числа \(n\).
\(4\). Свойство делимости суммы: Поскольку и \(n^3 + n\), и \(-30n\) делятся на \(30\), их сумма \(n^3 + n — 30n = n^3 — 29n\) также будет делиться на \(30\).
Таким образом, оба выражения, \(n^3 + 31n\) и \(n^3 — 29n\), будут кратны \(30\) для тех же значений \(n\), при которых кратно \(30\) исходное выражение \(n^3 + n\).
Алгебра
