Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 626 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
а) n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3 (n + 1)
б) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6
Предположим, что сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
n — 2, n — 1, n, n + 1, n + 2 — пять последовательных натуральных чисел
(n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 =
= 5n — кратно 5
а) Доказать, что сумма \(3\) последовательных натуральных чисел кратна \(3\).
Рассмотрим \(3\) последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\).
Их сумма будет равна:
\( n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 \)
Эту сумму можно переписать как:
\( 3n + 3 = 3(n + 1) \)
Так как \(3(n + 1)\) очевидно кратно \(3\) (поскольку это произведение числа \(3\) на другое число), то сумма \(3\) последовательных натуральных чисел действительно кратна \(3\).
б) Доказать, что сумма \(4\) последовательных натуральных чисел не кратна \(4\).
Рассмотрим \(4\) последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).
Их сумма будет равна:
\( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 \)
Теперь посмотрим на выражение \(4n + 6\). Если бы оно было кратно \(4\), то \(6\) также должно было бы быть кратно \(4\), но это не так. Число \(6\) не делится нацело на \(4\), следовательно, сумма \(4\) последовательных натуральных чисел не кратна \(4\).
Аналогичное предположение о сумме \(5\) последовательных натуральных чисел
Теперь предположим, что сумма \(5\) последовательных натуральных чисел кратна \(5\).
Рассмотрим \(5\) последовательных натуральных чисел: \(n-2\), \(n-1\), \(n\), \(n+1\), \(n+2\).
Их сумма будет равна:
\( (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = n — 2 + n — 1 + n +\)
\(+ n + 1 + n + 2 = 5n \)
Выражение \(5n\) очевидно кратно \(5\), так как это произведение числа \(5\) на другое число. Следовательно, сумма \(5\) последовательных натуральных чисел действительно кратна \(5\).
Алгебра
