ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 628 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде одночлена:

а) \((2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2\);

б) \(-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2\);

в) \((-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5\);

г) \((-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2\);

д) \((-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3\);

е) \((3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6\).

а) \((2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2 = 8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 = 2x^8\)

б) \(-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2 = -0,2a^2b^3 \cdot 25 \cdot a^6b^4 = -5a^8b^7\)

в) \((-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5 = -27y^{12} \cdot \frac{1}{9}y^5 = -3y^{17}\)

г) \((-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2 = -0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -2c^{16}d^7\)

д) \((-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3 = p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216p^{12}q^9\)

е) \((3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6 = 81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 59049m^{10}n^{16}\)

а) \((2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2\)

1. Возведение в степень:
— \(2x^2\) означает, что у нас есть коэффициент \(2\) и переменная \(x\) в квадрате.
— Возводя в степень 3, мы возводим и коэффициент, и переменную:
\((2)^3 = 8\) и \((x^2)^3 = x^{6}\).
— Таким образом, \((2x^2)^3 = 8x^6\).

2. Умножение:
— Теперь умножаем результат на \(\frac{1}{4}x^2\).
— Коэффициенты: \(8 \cdot \frac{1}{4} = 2\).
— Переменные: \(x^6 \cdot x^2 = x^{6+2} = x^8\).
— Итоговое выражение: \(2x^8\).

б) \(-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2\)

1. Возведение в степень:
— \(-5a^3b^2\) означает, что у нас есть коэффициент \(-5\) и переменные \(a^3\) и \(b^2\).
— Возводим в степень 2:
\((-5)^2 = 25\), \((a^3)^2 = a^{6}\), \((b^2)^2 = b^{4}\).
— Таким образом, \((-5a^3b^2)^2 = 25a^6b^4\).

2. Умножение:
— Умножаем результат на \(-0,2a^2b^3\).
— Коэффициенты: \(-0,2 \cdot 25 = -5\).
— Переменные: \(a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = a^8\), \(b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7\).
— Итоговое выражение: \(-5a^8b^7\).

в) \((-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5\)

1. Возведение в степень:
— \(-3y^4\) означает, что у нас есть коэффициент \(-3\) и переменная \(y^4\).
— Возводим в степень 3:
\((-3)^3 = -27\), \((y^4)^3 = y^{12}\).
— Таким образом, \((-3y^4)^3 = -27y^{12}\).

2. Умножение:
— Умножаем результат на \(\frac{1}{9}y^5\).
— Коэффициенты: \(-27 \cdot \frac{1}{9} = -3\).
— Переменные: \(y^{12} \cdot y^5 = y^{12+5} = y^{17}\).
— Итоговое выражение: \(-3y^{17}\).

г) \((-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2\)

1. Возведение в степень:
— Для первого множителя:
\((-0,5c^4d)^3 = (-0,5)^3 \cdot (c^4)^3 \cdot d^3 = -0,125c^{12}d^3\).
— Для второго множителя:
\((-4c^2d^2)^2 = (-4)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot (d^2)^2 = 16c^{4}d^{4}\).

2. Умножение:
— Коэффициенты: \(-0,125 \cdot 16 = -2\).
— Переменные: \(c^{12} \cdot c^{4} = c^{12+4} = c^{16}\), \(d^{3} \cdot d^{4} = d^{3+4} = d^{7}\).
— Итоговое выражение: \(-2c^{16}d^{7}\).

д) \((-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3\)

1. Возведение в степень:
— Для первого множителя:
\((-pq)^6 = (-1)^6 \cdot p^6 \cdot q^6 = p^6q^6\).
— Для второго множителя:
\( (6p^2q)^3 = 6^3 \cdot (p^2)^3 \cdot q^3 = 216p^{6}q^{3}\).

2. Умножение:
— Коэффициенты: \(1 \cdot 216 = 216\).
— Переменные: \(p^{6} \cdot p^{6} = p^{6+6} = p^{12}\), \(q^{6} \cdot q^{3} = q^{6+3} = q^{9}\).
— Итоговое выражение: \(216p^{12}q^{9}\).

е) \((3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6\)

1. Возведение в степень:
— Для первого множителя:
\( (3mn)^4 = 3^4 \cdot m^4 \cdot n^4 = 81m^{4}n^{4}\).
— Для второго множителя:
\( (-3mn^2)^6 = (-3)^6 \cdot m^6 \cdot (n^2)^6 = 729m^{6}n^{12}\).

2. Умножение:
— Коэффициенты: \(81 \cdot 729 = 59049\).
— Переменные: \(m^{4} \cdot m^{6} = m^{4+6} = m^{10}\), \(n^{4} \cdot n^{12} = n^{4+12} = n^{16}\).
— Итоговое выражение: \(59049m^{10}n^{16}\).