ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 633 Макарычев — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(-3x^2(-x^3 + x — 5)\);
б) \((1 + 2a — a^2) \cdot 5a\);
в) \(\frac{2}{3}x^2y(15x — 0,9y + 6)\);
г) \(3a^4x(a^2 — 2ax + x^3 — 1)\);
д) \((x^2y — xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2\);
е) \(-\frac{3}{7}a^4(2,1b^2 — 0,7a + 35)\).

а) \(-3x^2(-x^3 + x — 5) = -3x^2 \cdot (-x^3) — 3x^2 \cdot x — 3x^2 \cdot (-5) =\)
\(= 3x^5 — 3x^3 + 15x^2\)

б) \((1 + 2a — a^2) \cdot 5a = 1 \cdot 5a + 2a \cdot 5a — a^2 \cdot 5a = 5a + 10a^2 — 5a^3\)

в) \(\frac{2}{3}x^2y(15x — 0,9y + 6) = \frac{2}{3}x^2y \cdot 15x — \frac{2}{3}x^2y \cdot 0,9y + \frac{2}{3}x^2y \cdot 6 =\)
\(= 10x^3y — 0,6x^2y^2 + 4x^2y\)

г) \(3a^4x(a^2 — 2ax + x^3 — 1) = 3a^4x \cdot a^2 — 3a^4x \cdot 2ax + 3a^4x \cdot x^3 -\)
\(- 3a^4x \cdot 1 = 3a^6x — 6a^5x^2 + 3a^4x^4 — 3a^4x\)

д) \((x^2y — xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2 = x^2y \cdot 3xy^2 — xy \cdot 3xy^2 + xy^2 \cdot 3xy^2 +\)
\(+ y^3 \cdot 3xy^2 = 3x^3y^3 — 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5\)

е) \(-\frac{3}{7}a^4(2,1b^2 — 0,7a + 35) = -\frac{3}{7}a^4 \cdot 2,1b^2 — \frac{3}{7}a^4 \cdot (-0,7a) +\)
\(+ (-\frac{3}{7}a^4) \cdot 35 = -0,9a^4b^2 + 0,3a^5 — 15a^4\)

а) \(-3x^2(-x^3 + x — 5)\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член выражения внутри скобок на \(-3x^2\).

Первый член: \(-x^3\)
— Умножаем: \(-3x^2 \cdot (-x^3) = 3x^5\).
— Здесь перемножаем коэффициенты (-3 и -1), что дает +3, и складываем степени x (2 + 3 = 5).

Второй член: \(x\)
— Умножаем: \(-3x^2 \cdot x = -3x^3\).
— Коэффициенты (-3 и 1) дают -3, степени x (2 + 1 = 3).

Третий член: \(-5\)
— Умножаем: \(-3x^2 \cdot (-5) = 15x^2\).
— Коэффициенты (-3 и -5) дают +15, степень x остается 2.

Итоговое выражение: \(3x^5 — 3x^3 + 15x^2\).

б) \((1 + 2a — a^2) \cdot 5a\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член внутри скобок на \(5a\).

Первый член: \(1\)
— Умножаем: \(1 \cdot 5a = 5a\).
— Здесь просто умножаем коэффициенты (1 и 5).

Второй член: \(2a\)
— Умножаем: \(2a \cdot 5a = 10a^2\).
— Коэффициенты (2 и 5) дают 10, складываем степени a (1 + 1 = 2).

Третий член: \(-a^2\)
— Умножаем: \(-a^2 \cdot 5a = -5a^3\).
— Коэффициенты (-1 и 5) дают -5, складываем степени a (2 + 1 = 3).

Итоговое выражение: \(5a + 10a^2 — 5a^3\).

в) \(\frac{2}{3}x^2y(15x — 0,9y + 6)\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член внутри скобок на \(\frac{2}{3}x^2y\).

Первый член: \(15x\)
— Умножаем: \(\frac{2}{3}x^2y \cdot 15x = 10x^3y\).
— Коэффициенты (\(\frac{2}{3}\) и 15) дают 10, складываем степени x (2 + 1 = 3).

Второй член: \(-0,9y\)
— Умножаем: \(\frac{2}{3}x^2y \cdot (-0,9y) = -0,6x^2y^2\).
— Коэффициенты (\(\frac{2}{3}\) и -0,9) дают -0,6, складываем степени y (1 + 1 = 2).

Третий член: \(6\)
— Умножаем: \(\frac{2}{3}x^2y \cdot 6 = 4x^2y\).
— Коэффициенты (\(\frac{2}{3}\) и 6) дают 4, степень x остается 2, степень y остается 1.

Итоговое выражение: \(10x^3y — 0,6x^2y^2 + 4x^2y\).

г) \(3a^4x(a^2 — 2ax + x^3 — 1)\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член внутри скобок на \(3a^4x\).

Первый член: \(a^2\)
— Умножаем: \(3a^4x \cdot a^2 = 3a^6x\).
— Коэффициенты остаются 3, степени \(a\) складываются (4 + 2 = 6), степень \(x\) остается 1.

Второй член: \(-2ax\)
— Умножаем: \(3a^4x \cdot (-2ax) = -6a^5x^2\).
— Коэффициенты (3 и -2) дают -6, степени \(a\) складываются (4 + 1 = 5), степени \(x\) складываются (1 + 1 = 2).

Третий член: \(x^3\)
— Умножаем: \(3a^4x \cdot x^3 = 3a^4x^4\).
— Коэффициенты остаются 3, степень \(a\) остается 4, степени \(x\) складываются (1 + 3 = 4).

Четвертый член: \(-1\)
— Умножаем: \(3a^4x \cdot (-1) = -3a^4x\).
— Коэффициенты (3 и -1) дают -3, степени остаются такими же.

Итоговое выражение: \(3a^6x — 6a^5x^2 + 3a^4x^4 — 3a^4x\).

д) \((x^2y — xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член внутри скобок на \(3xy^2\).

Первый член: \(x^2y\)
— Умножаем: \(3xy^2 \cdot x^2y = 3x^3y^3\).
— Коэффициенты остаются 3, степени \(x\) складываются (1 + 2 = 3), степени \(y\) складываются (2 + 1 = 3).

Второй член: \(-xy\)
— Умножаем: \(3xy^2 \cdot (-xy) = -3x^2y^3\).
— Коэффициенты (3 и -1) дают -3, степени \(x\) складываются (1 + 1 = 2), степени \(y\) складываются (2 + 1 = 3).

Третий член: \(xy^2\)
— Умножаем: \(3xy^2 \cdot xy^2 = 3x^2y^4\).
— Коэффициенты остаются 3, степени \(x\) складываются (1 + 1 = 2), степени \(y\) складываются (2 + 2 = 4).

Четвертый член: \(y^3\)
— Умножаем: \(3xy^2 \cdot y^3 = 3xy^5\).
— Коэффициенты остаются 3, степень \(x\) остается 1, степени \(y\) складываются (2 + 3 = 5).

Итоговое выражение: \(3x^3y^3 — 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5\).

е) \(-\frac{3}{7}a^4(2,1b^2 — 0,7a + 35)\)

1. Раскрытие скобок: умножаем каждый член внутри скобок на \(-\frac{3}{7}a^4\).

Первый член: \(2,1b^2\)
— Умножаем: \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot 2,1b^2 = -0,9a^4b^2\).
— Здесь умножаем \(-\frac{3}{7}\) на 2,1, что дает \(-0,9\), степень \(a\) остается 4, степень \(b\) остается 2.

Второй член: \(-0,7a\)
— Умножаем: \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot (-0,7a) = 0,3a^5\).
— Умножаем \(-\frac{3}{7}\) на \(-0,7\), что дает \(0,3\), степени \(a\) складываются (4 + 1 = 5).

Третий член: \(35\)
— Умножаем: \(-\frac{3}{7}a^4 \cdot 35 = -15a^4\).
— Умножаем \(-\frac{3}{7}\) на 35, что дает \(-15\), степень \(a\) остается 4.

Итоговое выражение: \(-0,9a^4b^2 + 0,3a^5 — 15a^4\).