Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 650 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14\);
б) \(\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5\);
в) \(\frac{y}{4} = y — 1\);
г) \(2z + 3 = \frac{2z}{5}\);
д) \(\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7\);
е) \(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0\);
ж) \(\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}\);
з) \(\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3}\);
и) \(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}\).
а) \(\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14\)
\(3x + 4x = 168\)
\(7x = 168\)
\(x = 24\)
б) \(\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5\)
\(4a — a = 40\)
\(3a = 40\)
\(a = 13\frac{1}{3}\)
в) \(\frac{y}{4} = y — 1\)
\(y = 4y — 4\)
\(-3y = -4\)
\(y = 1\frac{1}{3}\)
г) \(2z + 3 = \frac{2z}{5}\)
\(10z + 15 = 2z\)
\(10z — 2z = -15\)
\(8z = -15\)
\(z = -\frac{15}{8}\)
\(z = -1\frac{7}{8}\)
д) \(\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7\)
\(10c — 12c = 105\)
\(-2c = 105\)
\(c = -52,5\)
е) \(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0\)
\(5x + 3x + 36 = 0\)
\(8x = -36\)
\(x = -4,5\)
ж) \(\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}\)
\(16a + 36 = 15a\)
\(16a — 15a = -36\)
\(a = -36\)
з) \(\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3}\)
\(10m — 3m = 8\)
\(7m = 8\)
\(m = \frac{8}{7}\)
\(m = 1\frac{1}{7}\)
и) \(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}\)
\(3n + 7n = 4\)
\(10n = 4\)
\(n = 0,4\)
а) \(\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(12\).
2. Уравнение становится: \(\frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = 14\).
3. Складываем дроби: \(\frac{7x}{12} = 14\).
4. Умножаем обе стороны на \(12\): \(7x = 168\).
5. Делим обе стороны на \(7\): \(x = 24\).
б) \(\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(8\).
2. Уравнение становится: \(\frac{4a}{8} — \frac{a}{8} = 5\).
3. Вычитаем дроби: \(\frac{3a}{8} = 5\).
4. Умножаем обе стороны на \(8\): \(3a = 40\).
5. Делим обе стороны на \(3\): \(a = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}\).
в) \(\frac{y}{4} = y — 1\)
1. Умножаем обе стороны на \(4\), чтобы избавиться от дроби: \(y = 4(y — 1)\).
2. Раскрываем скобки: \(y = 4y — 4\).
3. Переносим все члены с \(y\) в одну сторону: \(y — 4y = -4\).
4. Упрощаем: \(-3y = -4\).
5. Делим обе стороны на \(-3\): \(y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\).
г) \(2z + 3 = \frac{2z}{5}\)
1. Умножаем обе стороны на \(5\), чтобы избавиться от дроби: \(10z + 15 = 2z\).
2. Переносим все члены с \(z\) в одну сторону: \(10z — 2z = -15\).
3. Упрощаем: \(8z = -15\).
4. Делим обе стороны на \(8\): \(z = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}\).
д) \(\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(15\).
2. Уравнение становится: \(\frac{10c}{15} — \frac{12c}{15} = 7\).
3. Вычитаем дроби: \(-\frac{2c}{15} = 7\).
4. Умножаем обе стороны на \(-15\): \(-2c = 105\).
5. Делим обе стороны на \(-2\): \(c = -52,5\).
е) \(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(9\).
2. Уравнение становится: \(\frac{5x}{9} + \frac{3x}{9} + \frac{36}{9} = 0\).
3. Складываем дроби: \(\frac{8x + 36}{9} = 0\).
4. Умножаем обе стороны на \(9\): \(8x + 36 = 0\).
5. Переносим свободный член в другую сторону: \(8x = -36\).
6. Делим обе стороны на \(8\): \(x = -4,5\).
ж) \(\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(36\).
2. Уравнение становится: \(\frac{16a}{36} + \frac{36}{36} = \frac{15a}{36}\).
3. Переносим все члены с \(a\) в одну сторону и свободный член в другую сторону: \(16a — 15a = -36\).
4. Упрощаем: \(a = -36\).
з) \(\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3}\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(24\).
2. Уравнение становится: \(\frac{10m}{24} — \frac{3m}{24} = \frac{8}{24}\).
3. Вычитаем дроби и упрощаем уравнение: \(\frac{7m}{24} = \frac{8}{24}\).
4. Умножаем обе стороны на \(24\): \(7m = 8\).
5. Делим обе стороны на \(7\): \(m = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\).
и) \(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}\)
1. Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет \(14\).
2. Уравнение становится: \(\frac{3n}{14} + \frac{7n}{14} = \frac{4}{14}\).
3. Складываем дроби и упрощаем уравнение: \(\frac{10n}{14} = \frac{4}{14}\).
4. Умножаем обе стороны на \(14\): \(10n = 4\).
5. Делим обе стороны на \(10\): \(n = \frac{4}{10} = 0,4\).
Алгебра
