Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 66 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) \( 2,06 \cdot 3,05 \) и \( \frac{21,28}{3,5} \);
б) \( \frac{97,2}{2,4} \) и \( 62 — 21,6 \);
в) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \);
г) \( 16 — 3 \frac{5}{8} \) и \( 15 — 2 \frac{1}{4} \).
Решение:
а) \( 2,06 \cdot 3,05 \) и \( \frac{21,28}{3,5} \)
1. Умножение \( 2,06 \cdot 3,05 \):
2,06
x 3,05
--------
1030 (2,06 * 5)
0000 (2,06 * 0)
+ 618 (2,06 * 3)
--------
6,2830Результат: \( 2,06 \cdot 3,05 = 6,2830 \).
2. Деление \( \frac{21,28}{3,5} \):
21,28 ÷ 3,5 = 6,08
Результат: \( \frac{21,28}{3,5} = 6,08 \).
Сравнение: \( 6,2830 > 6,08 \).
б) \( \frac{97,2}{2,4} \) и \( 62 — 21,6 \)
1. Деление \( \frac{97,2}{2,4} \):
97,2 ÷ 2,4 = 40,5
Результат: \( \frac{97,2}{2,4} = 40,5 \).
2. Вычитание \( 62 — 21,6 \):
62,0 - 21,6 -------- 40,4
Результат: \( 62 — 21,6 = 40,4 \).
Сравнение: \( 40,5 > 40,4 \).
в) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
1. Сложение \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \):
Приводим к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}
\)
Результат: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10} \).
2. Сложение \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \):
Приводим к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
\)
Результат: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \).
Сравнение: \( \frac{7}{10} > \frac{7}{12} \).
г) \( 16 — 3 \frac{5}{8} \) и \( 15 — 2 \frac{1}{4} \)
1. Вычитание \( 16 — 3 \frac{5}{8} \):
\(
16 — 3 \frac{5}{8} = 16 — \frac{29}{8} = \frac{128}{8} — \frac{29}{8} = \frac{99}{8} = 12 \frac{3}{8}
\)
Результат: \( 16 — 3 \frac{5}{8} = 12 \frac{3}{8} \).
2. Вычитание \( 15 — 2 \frac{1}{4} \):
\(
15 — 2 \frac{1}{4} = 15 — \frac{9}{4} = \frac{60}{4} — \frac{9}{4} = \frac{51}{4} = 12 \frac{3}{4}
\)
Результат: \( 15 — 2 \frac{1}{4} = 12 \frac{3}{4} \).
Сравнение: \( 12 \frac{3}{8} < 12 \frac{3}{4} \).
а) \( 2,06 \cdot 3,05 > \frac{21,28}{3,5} \)
1. Умножение \( 2,06 \cdot 3,05 \):
Умножение выполняется столбиком:
— Записываем числа без запятых: \( 206 \times 305 \).
— Умножаем по разрядам:
1. \( 206 \cdot 5 = 1030 \) (первый разряд).
2. \( 206 \cdot 0 = 0 \) (второй разряд).
3. \( 206 \cdot 3 = 618 \) (третий разряд, сдвигаем на два нуля).
— Складываем результаты:
\( 1030 + 0 + 61800 = 62830 \).
— Возвращаем запятые: в \( 2,06 \) и \( 3,05 \) по два знака после запятой, всего 4 знака. Итог:
\( 6,2830 \).
Результат: \( 2,06 \cdot 3,05 = 6,2830 \).
2. Деление \( \frac{21,28}{3,5} \):
Деление выполняется столбиком:
— Убираем запятые, чтобы работать с целыми числами: \( 2128 \div 35 \).
— Пошагово делим:
1. Берем первые две цифры: \( 21 \div 35 \) — не делится, берем три цифры \( 212 \).
2. \( 212 \div 35 = 6 \) (приблизительно), проверяем: \( 35 \cdot 6 = 210 \).
3. Вычитаем: \( 212 — 210 = 2 \), сносим 8: \( 28 \div 35 = 0 \).
4. Добавляем десятичную часть: \( 280 \div 35 = 8 \), проверяем: \( 35 \cdot 8 = 280 \).
— Результат: \( 6,08 \).
Итог: \( \frac{21,28}{3,5} = 6,08 \).
3. Сравнение:
Сравниваем результаты:
\( 6,2830 > 6,08 \).
Ответ: \( 2,06 \cdot 3,05 > \frac{21,28}{3,5} \).
б) \( \frac{97,2}{2,4} > 62 — 21,6 \)
1. Деление \( \frac{97,2}{2,4} \):
Деление выполняется столбиком:
— Убираем запятые: \( 972 \div 24 \).
— Пошагово делим:
1. Берем первые две цифры: \( 97 \div 24 = 4 \), проверяем: \( 24 \cdot 4 = 96 \).
2. Вычитаем: \( 97 — 96 = 1 \), сносим 2: \( 12 \div 24 = 0 \).
3. Добавляем десятичную часть: \( 120 \div 24 = 5 \), проверяем: \( 24 \cdot 5 = 120 \).
— Результат: \( 40,5 \).
Итог: \( \frac{97,2}{2,4} = 40,5 \).
2. Вычитание \( 62 — 21,6 \):
Вычитание выполняется столбиком:
— Записываем числа столбиком:
\( 62,0 — 21,6 \).
— Вычитаем по разрядам:
1. \( 0 — 6 \): занимаем 1 из десятков, \( 10 — 6 = 4 \).
2. \( 1 — 1 = 0 \).
3. \( 6 — 2 = 4 \).
— Результат: \( 40,4 \).
Итог: \( 62 — 21,6 = 40,4 \).
3. Сравнение:
Сравниваем результаты:
\( 40,5 > 40,4 \).
Ответ: \( \frac{97,2}{2,4} > 62 — 21,6 \).
в) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
1. Сложение \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \):
Приводим дроби к общему знаменателю:
— Общий знаменатель: \( 10 \).
— \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \), \( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \).
— Складываем: \( \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \).
Итог: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10} \).
2. Сложение \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \):
Приводим дроби к общему знаменателю:
— Общий знаменатель: \( 12 \).
— \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \).
— Складываем: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \).
Итог: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \).
3. Сравнение:
Сравниваем результаты:
\( \frac{7}{10} > \frac{7}{12} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \).
г) \( 16 — 3 \frac{5}{8} < 15 — 2 \frac{1}{4} \)
1. Вычитание \( 16 — 3 \frac{5}{8} \):
— Преобразуем \( 3 \frac{5}{8} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8} \).
— Преобразуем \( 16 \) в дробь: \( 16 = \frac{128}{8} \).
— Вычитаем:
\( \frac{128}{8} — \frac{29}{8} = \frac{128 — 29}{8} = \frac{99}{8} = 12 \frac{3}{8} \).
Итог: \( 16 — 3 \frac{5}{8} = 12 \frac{3}{8} \).
2. Вычитание \( 15 — 2 \frac{1}{4} \):
— Преобразуем \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
— Преобразуем \( 15 \) в дробь: \( 15 = \frac{60}{4} \).
— Вычитаем:
\( \frac{60}{4} — \frac{9}{4} = \frac{60 — 9}{4} = \frac{51}{4} = 12 \frac{3}{4} \).
Итог: \( 15 — 2 \frac{1}{4} = 12 \frac{3}{4} \).
3. Сравнение:
Сравниваем результаты:
\( 12 \frac{3}{8} < 12 \frac{3}{4} \).
Ответ: \( 16 — 3 \frac{5}{8} < 15 — 2 \frac{1}{4} \).
Алгебра
