ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 668 Макарычев — Подробные Ответы

Решите графически уравнение \( x^2 = 6 — x \).

x = -3
x = 2

Условие:
Решить уравнение:
\( x^2 = 6 — x \)

Это значит: найти такие значения \(x\), при которых значения левой и правой части равны.
Мы будем это делать графически — построим два графика и посмотрим, в каких точках они пересекаются.

Шаг 1: Представляем уравнение как две функции

Разделим уравнение на две отдельные функции:

1. \( y_1 = x^2 \) — это парабола, ветви вверх.
2. \( y_2 = 6 — x \) — это прямая, наклонённая вниз.

Шаг 2: Что собой представляют эти графики?

1. График \( y_1 = x^2 \):
— Это обычная парабола, у которой вершина в точке \( (0; 0) \).
— Она симметрична относительно оси \(y\).
— При \(x = 0\), \(y = 0\); при \(x = 1\) или \(x = -1\), \(y = 1\); при \(x = 2\) или \(x = -2\), \(y = 4\); и т. д.

То есть парабола идёт вверх влево и вправо от начала координат.

2. График \( y_2 = 6 — x \):
— Это прямая, которая пересекает ось \(y\) в точке \(6\) (так как при \(x = 0\), \(y = 6\)).
— Наклонена вниз: если \(x\) увеличивается на 1, \(y\) уменьшается на 1.
Например:
— \(x = 0\), \(y = 6\)
— \(x = 1\), \(y = 5\)
— \(x = 2\), \(y = 4\)
— \(x = 3\), \(y = 3\)
и так далее.

Это падающая прямая, которая идёт сверху вниз.

Шаг 3: Построим два графика на одном чертеже

На графике ты увидишь:
— Парабола растёт вверх с центра.
— Прямая опускается сверху вниз, пересекает параболу в двух точках.

Шаг 4: Что означает точка пересечения?

Точка пересечения — это такая точка, где оба графика имеют одинаковые значения \(x\) и \(y\).
То есть, именно в этих точках:
\( x^2 = 6 — x \)

Именно это уравнение мы и решаем.

Шаг 5: Где именно они пересекаются?

Если ты аккуратно построишь графики:

— Первая точка пересечения будет слева от оси \(y\) — в районе \(x = -3\)
— Вторая — справа от оси \(y\) — в районе \(x = 2\)

Ответ (по графику):

\( x = -3 \quad \text{и} \quad x = 2 \)

Это и есть графическое решение: значения \(x\), при которых графики пересекаются.