ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 674 Макарычев — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:

а) \( a^2 + a \);
б) \( x^3 — x^2 \);
в) \( c^5 + c^7 \);
г) \( a^3 — a^7 \);
д) \( 3m^2 + 9m^3 \);
е) \( 9p^3 — 8p \);
ж) \( 4c^2 — 12c^4 \);
з) \( 5x^5 — 15x^3 \);
и) \( -12y^4 — 16y \).

а) \( a^2 + a = a(a + 1) \)

б) \( x^3 — x^2 = x^2(x — 1) \)

в) \( c^5 + c^7 = c^5(1 + c^2) \)

г) \( a^3 — a^7 = a^3(1 — a^4) \)

д) \( 3m^2 + 9m^3 = 3m^2(1 + 3m) \)

е) \( 9p^3 — 8p = p(9p^2 — 8) \)

ж) \( 4c^2 — 12c^4 = 4c^2(1 — 3c^2) \)

з) \( 5x^5 — 15x^3 = 5x^3(x^2 — 3) \)

и) \( -12y^4 — 16y = -4y(3y^3 + 4) \)

а) \( a^2 + a \)

1. Рассмотрим выражение \( a^2 + a \). Оно состоит из двух слагаемых: \( a^2 \) и \( a \).
2. Найдем общий множитель. В данном случае оба слагаемых содержат переменную \( a \). У \( a^2 \) это \( a \cdot a \), а у \( a \) это просто \( a \). Значит, общий множитель — \( a \).
3. Вынесем общий множитель \( a \) за скобки:
\( a^2 + a = a(a + 1) \).

Результат: \( a(a + 1) \).

б) \( x^3 — x^2 \)

1. Рассмотрим выражение \( x^3 — x^2 \). Оно состоит из двух слагаемых: \( x^3 \) и \( x^2 \).
2. Найдем общий множитель. У \( x^3 \) это \( x \cdot x \cdot x \), а у \( x^2 \) это \( x \cdot x \). Общий множитель — это \( x^2 \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( x^2 \) за скобки:
\( x^3 — x^2 = x^2(x — 1) \).

Результат: \( x^2(x — 1) \).

в) \( c^5 + c^7 \)

1. Рассмотрим выражение \( c^5 + c^7 \). Оно состоит из двух слагаемых: \( c^5 \) и \( c^7 \).
2. Найдем общий множитель. У \( c^5 \) это просто \( c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \), а у \( c^7 \) это \( c^5 \cdot c^2 \). Общий множитель — это \( c^5 \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( c^5 \) за скобки:
\( c^5 + c^7 = c^5(1 + c^2) \).

Результат: \( c^5(1 + c^2) \).

г) \( a^3 — a^7 \)

1. Рассмотрим выражение \( a^3 — a^7 \). Оно состоит из двух слагаемых: \( a^3 \) и \( a^7 \).
2. Найдем общий множитель. У \( a^3 \) это просто \( a \cdot a \cdot a \), а у \( a^7 \) это \( a^3 \cdot a^4 \). Общий множитель — это \( a^3 \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( a^3 \) за скобки:
\( a^3 — a^7 = a^3(1 — a^4) \).

Результат: \( a^3(1 — a^4) \).

д) \( 3m^2 + 9m^3 \)

1. Рассмотрим выражение \( 3m^2 + 9m^3 \). Оно состоит из двух слагаемых: \( 3m^2 \) и \( 9m^3 \).
2. Найдем общий множитель. Общий числовой множитель — это 3 (наибольший общий делитель чисел 3 и 9). Общий буквенный множитель — это \( m^2 \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( 3m^2 \) за скобки:
\( 3m^2 + 9m^3 = 3m^2(1 + 3m) \).

Результат: \( 3m^2(1 + 3m) \).

е) \( 9p^3 — 8p \)

1. Рассмотрим выражение \( 9p^3 — 8p \). Оно состоит из двух слагаемых: \( 9p^3 \) и \( -8p \).
2. Найдем общий множитель. В данном случае общий числовой множитель равен 1 (так как числа 9 и -8 взаимно просты), а общий буквенный множитель — это \( p \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( p \) за скобки:
\( 9p^3 — 8p = p(9p^2 — 8) \).

Результат: \( p(9p^2 — 8) \).

ж) \( 4c^2 — 12c^4 \)

1. Рассмотрим выражение \( 4c^2 — 12c^4 \). Оно состоит из двух слагаемых: \( 4c^2 \) и \( -12c^4 \).
2. Найдем общий множитель. Общий числовой множитель — это 4 (наибольший общий делитель чисел 4 и -12). Общий буквенный множитель — это \( c^2 \), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( 4c^2 \) за скобки:
\( 4c^2 — 12c^4 = 4c^2(1 — 3c^2) \).

Результат: \( 4c^2(1 — 3c^2) \).

з) \( 5x^5 — 15x^3 \)

1. Рассмотрим выражение \( 5x^5 — 15x^3\). Оно состоит из двух слагаемых: \( 5x^5\) и \( -15x^3\).
2. Найдем общий множитель. Общий числовой множитель — это 5 (наибольший общий делитель чисел 5 и -15). Общий буквенный множитель — это \( x^3\), так как это наименьшая степень переменной.
3. Вынесем общий множитель \( 5x^3\):
\( 5x^5 — 15x^3 = 5x^3(x^2 — 3)\).

Результат: \( 5x^3(x^2 — 3)\).

и) \( -12y^4 — 16y \)

1. Рассмотрим выражение \( -12y^4 — 16y \). Оно состоит из двух слагаемых: \( -12y^4 \) и \( -16y \).
2. Найдем общий множитель. Коэффициенты \( -12 \) и \( -16 \) имеют общий множитель \( -4 \). Переменные \( y^4 \) и \( y \) имеют общий множитель \( y \) (наименьшая степень переменной). Таким образом, общий множитель — \( -4y \).
3. Вынесем общий множитель \( -4y \) за скобки:
\( -12y^4 — 16y = -4y(3y^3 + 4). \)

Результат: \( -4y(3y^3 + 4) \).