Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 677 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( x^2 + 8x = 0 \);
б) \( 5x^2 — x = 0 \);
в) \( 6y^2 — 30y = 0 \);
г) \( 3x^2 — 1.2x = 0 \);
д) \( 6x^2 — 0.5x = 0 \);
е) \( \frac{1}{4}y^2 + y = 0 \);
ж) \( x — 10x^2 = 0 \);
з) \( 6x — 0.2x^2 = 0 \);
и) \( y^2 + \frac{2}{3}y = 0 \).
а) \( x^2 + 8x = 0 \)
\( x(x+8) = 0 \)
\( x=0 \) или \( x+8=0 \)
\( x = -8 \)
б) \( 5x^2 — x = 0 \)
\( x(5x-1) = 0 \)
\( x=0 \) или \( 5x-1=0 \)
\( x = \frac{1}{5} \)
в) \( 6y^2 — 30y = 0 \)
\( 6y(y-5) = 0 \)
\( 6y=0 \) или \( y-5=0 \)
\( y=0, \, y=5 \)
г) \( 3x^2 — 1.2x = 0 \)
\( x(3x-1.2) = 0 \)
\( x=0 \) или \( 3x-1.2=0 \)
\( x = 0.4 \)
д) \( 6x^2 — 0.5x = 0 \)
\( x(6x-0.5) = 0 \)
\( x=0 \) или \( 6x-0.5=0 \)
\( x = \frac{0.5}{6} = \frac{1}{12} \)
е) \( \frac{1}{4}y^2 + y = 0 \)
\( y\left(\frac{1}{4}y+1\right) = 0 \)
\( y=0 \) или \( \frac{1}{4}y+1=0 \)
\( \frac{1}{4}y = -1 \)
\( y = -4 \)
ж) \( x — 10x^2 = 0 \)
\( x(1-10x) = 0 \)
\( x=0 \) или \( 1-10x=0 \)
\( 10x = 1 \)
\( x = 0.1 \)
з) \( 6x — 0.2x^2 = 0 \)
\( x(6-0.2x) = 0 \)
\( x=0 \) или \( 6-0.2x=0 \)
\( 0.2x = 6 \)
\( x = 30 \)
и) \( y^2 + \frac{2}{3}y = 0 \)
\( y\left(y+\frac{2}{3}\right) = 0 \)
\( y=0 \) или \( y+\frac{2}{3}=0 \)
\( y = -\frac{2}{3} \).
Решение всех уравнений заключается в использовании метода разложения на множители (факторизации). Рассмотрим каждое уравнение по порядку:
а) \( x^2 + 8x = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(x + 8) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает два уравнения:
\( x = 0 \) или \( x + 8 = 0 \)
3. Из второго уравнения \( x + 8 = 0 \) получаем:
\( x = -8 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -8 \).
б) \( 5x^2 — x = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(5x — 1) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя, и одно из них должно быть равно нулю:
\( x = 0 \) или \( 5x — 1 = 0 \)
3. Из второго уравнения \( 5x — 1 = 0 \) решаем для \( x \):
\( 5x = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{5} \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{5} \).
в) \( 6y^2 — 30y = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( 6y \):
\( 6y(y — 5) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( 6y = 0 \) или \( y — 5 = 0 \)
3. Из первого уравнения \( 6y = 0 \) получаем:
\( y = 0 \)
4. Из второго уравнения \( y — 5 = 0 \) получаем:
\( y = 5 \)
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = 5 \).
г) \( 3x^2 — 1.2x = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(3x — 1.2) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( x = 0 \) или \( 3x — 1.2 = 0 \)
3. Из второго уравнения \( 3x — 1.2 = 0 \) решаем для \( x \):
\( 3x = 1.2 \), откуда \( x = \frac{1.2}{3} = 0.4 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 0.4 \).
д) \( 6x^2 — 0.5x = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(6x — 0.5) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( x = 0 \) или \( 6x — 0.5 = 0 \)
3. Из второго уравнения \( 6x — 0.5 = 0 \) решаем для \( x \):
\( 6x = 0.5 \), откуда \( x = \frac{0.5}{6} = \frac{1}{12} \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{12} \).
е) \( \frac{1}{4}y^2 + y = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( y \):
\( y\left(\frac{1}{4}y + 1\right) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( y = 0 \) или \( \frac{1}{4}y + 1 = 0 \)
3. Из второго уравнения \( \frac{1}{4}y + 1 = 0 \) решаем для \( y \):
\( \frac{1}{4}y = -1 \), откуда \( y = -4 \)
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = -4 \).
ж) \( x — 10x^2 = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(1 — 10x) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( x = 0 \) или \( 1 — 10x = 0 \)
3. Из второго уравнения \( 1 — 10x = 0 \) решаем для \( x \):
\( 10x = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{10} = 0.1 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 0.1 \).
з) \( 6x — 0.2x^2 = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( x \):
\( x(6 — 0.2x) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: у нас два множителя:
\( x = 0 \) или \( 6 — 0.2x = 0 \)
3. Из второго уравнения \( 6 — 0.2x = 0 \) решаем для \( x \):
\( 0.2x = 6 \), откуда \( x = \frac{6}{0.2} = 30 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 30 \).
и) \( y^2 + \frac{2}{3}y = 0 \)
1. Вынесем общий множитель: из обоих слагаемых можно вынести \( y \):
\( y\left(y + \frac{2}{3}\right) = 0 \)
2. Применяем закон нулевого произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( y = 0 \) или \( y + \frac{2}{3} = 0 \)
3. Из второго уравнения \( y + \frac{2}{3} = 0 \) получаем:
\( y = -\frac{2}{3} \)
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = -\frac{2}{3} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.