Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 683 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(c^3 — c^4 + 2c^5\);
б) \(5m^4 — m^3 + 2m^2\);
в) \(4x^4 + 8x^3 — 2x^2\);
г) \(5a — 5a^2 — 10a^4\).
a) \(c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2)\)
б) \(5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2)\)
в) \(4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1)\)
г) \(5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3)\)
а) \(c^3 — c^4 + 2c^5\)
1. Исходное выражение: \(c^3 — c^4 + 2c^5\).
Мы видим, что все слагаемые содержат степень \(c\), и все эти степени — это целые числа. Задача заключается в том, чтобы найти наибольший общий множитель среди всех слагаемых и вынести его за скобки.
2. Ищем общий множитель: Чтобы найти наибольший общий множитель, нужно обратить внимание на степень \(c\) в каждом слагаемом. У нас есть:
В \(c^3\) степень \(c\) равна 3.
В \(-c^4\) степень \(c\) равна 4.
В \(2c^5\) степень \(c\) равна 5.
Наименьшая степень из этих чисел — это \(c^3\). То есть, наибольший общий множитель для всех слагаемых — это \(c^3\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \(c^3\) за скобки:
\(c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2)\)
Таким образом, в скобках остаётся выражение \(1 — c + 2c^2\). Оно не может быть разложено на более простые множители с целыми коэффициентами, так как это квадратичное выражение не имеет простых множителей.
4. Заключение: Мы представили исходное выражение как произведение двух множителей: \(c^3\) и \((1 — c + 2c^2)\). Это решение является разложением на множители.
Ответ: \(c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2)\).
б) \(5m^4 — m^3 + 2m^2\)
1. Исходное выражение: \(5m^4 — m^3 + 2m^2\).
Здесь мы видим, что все слагаемые содержат степень \(m\), и нам нужно найти наибольший общий множитель среди всех слагаемых.
2. Ищем общий множитель: Посмотрим на степени \(m\) в каждом слагаемом:
В \(5m^4\) степень \(m\) равна 4.
В \(-m^3\) степень \(m\) равна 3.
В \(2m^2\) степень \(m\) равна 2.
Наименьшая степень из этих чисел — это \(m^2\). Следовательно, наибольший общий множитель — это \(m^2\).
3. Вынесем общий множитель: Мы выносим \(m^2\) за скобки:
\(5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2)\)
В скобках остаётся выражение \(5m^2 — m + 2\), которое не может быть разложено дальше на множители с целыми коэффициентами.
4. Заключение: Мы представили исходное выражение как произведение двух множителей: \(m^2\) и \((5m^2 — m + 2)\).
Ответ: \(5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2)\).
в) \(4x^4 + 8x^3 — 2x^2\)
1. Исходное выражение: \(4x^4 + 8x^3 — 2x^2\).
Здесь мы видим, что все слагаемые содержат степень \(x\), и также есть общий множитель среди коэффициентов 4, 8 и -2.
2. Ищем общий множитель: Во-первых, заметим, что все слагаемые содержат \(x^2\). Также у коэффициентов 4, 8, -2 есть общий множитель 2. Следовательно, наибольший общий множитель — это \(2x^2\).
3. Вынесем общий множитель: Мы выносим \(2x^2\) за скобки:
\(4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1)\)
В скобках остаётся выражение \(2x^2 + 4x — 1\), которое не может быть разложено на более простые множители.
4. Заключение: Мы представили исходное выражение как произведение двух множителей: \(2x^2\) и \((2x^2 + 4x — 1)\).
Ответ: \(4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1)\).
г) \(5a — 5a^2 — 10a^4\)
1. Исходное выражение: \(5a — 5a^2 — 10a^4\).
Здесь все слагаемые содержат \(a\), а также у коэффициентов 5, 5 и -10 есть общий множитель.
2. Ищем общий множитель: Во-первых, все слагаемые содержат \(a\). Кроме того, у коэффициентов 5, 5, -10 есть общий множитель 5. Следовательно, наибольший общий множитель — это \(5a\).
3. Вынесем общий множитель: Мы выносим \(5a\) за скобки:
\(5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3)\)
В скобках остаётся выражение \(1 — a — 2a^3\), которое не может быть разложено на более простые множители.
4. Заключение: Мы представили исходное выражение как произведение двух множителей: \(5a\) и \((1 — a — 2a^3)\).
Ответ: \(5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3)\).
Подробное объяснение каждого шага:
1. Ищем общий множитель: Во всех примерах мы начинаем с поиска наибольшего общего множителя среди всех слагаемых. Это основной шаг, так как он помогает упростить выражение.
2. Вынесение общего множителя: После того как мы нашли общий множитель, мы выносим его за скобки. Это позволяет нам представить многочлен как произведение двух множителей.
3. Что остается внутри скобок: После вынесения множителя, в скобках остаются выражения, которые мы проверяем на возможность дальнейшего разложения. В этих примерах выражения внутри скобок не могут быть разложены на более простые множители с целыми коэффициентами.
В этих заданиях главное — это правильно выделить общий множитель, вынести его за скобки и убедиться, что внутри скобок не получится разложить выражение дальше.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.