Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 686 Макарычев — Подробные Ответы
Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
а) \(2a(x+y)+b(x+y)\);
б) \(y(a-b)-(a-b)\);
в) \((c+3)-x(c+3)\);
г) \(9(p-1)+(p-1)^2\);
д) \((a+3)^2-a(a+3)\);
е) \(-3b(b-2)+7(b-2)^2\).
а) \(2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)\)
б) \(y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1)\)
в) \((c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x)\)
г) \(9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(9 + p — 1) = (p — 1)(p + 8)\)
д) \((a + 3)^2 — a(a + 3) = (a + 3)(a + 3 — a) = 3(a + 3)\)
е) \(-3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(-3b + 7(b — 2)) = (b — 2)(-3b +\)
\(+ 7b — 14) = (b — 2)(4b — 14)\)
а) \(2a(x + y) + b(x + y)\)
1. Исходное выражение: \(2a(x + y) + b(x + y)\).
2. Ищем общий множитель: Заметим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель \((x + y)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((x + y)\) за скобки:
\(
2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)
\)
4. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((x + y)\), а в скобках осталось \(2a + b\), что и является оставшейся частью выражения.
Ответ: \(2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)\).
б) \(y(a — b) — (a — b)\)
1. Исходное выражение: \(y(a — b) — (a — b)\).
2. Ищем общий множитель: Мы видим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель \((a — b)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((a — b)\) за скобки:
\(
y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1)
\)
4. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((a — b)\), а в скобках осталось \(y — 1\), что и является оставшейся частью выражения.
Ответ: \(y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1)\).
в) \((c + 3) — x(c + 3)\)
1. Исходное выражение: \((c + 3) — x(c + 3)\).
2. Ищем общий множитель: В обоих слагаемых есть общий множитель \((c + 3)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((c + 3)\) за скобки:
\(
(c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x)
\)
4. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((c + 3)\), а в скобках осталось \(1 — x\).
Ответ: \((c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x)\).
г) \(9(p — 1) + (p — 1)^2\)
1. Исходное выражение: \(9(p — 1) + (p — 1)^2\).
2. Ищем общий множитель: Мы видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель \((p — 1)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((p — 1)\) за скобки:
\(
9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(9 + p — 1)
\)
4. Упрощаем выражение внутри скобок: Теперь упрощаем выражение в скобках:
\(
9 + p — 1 = p + 8
\)
Таким образом, получаем:
\(
(p — 1)(p + 8)
\)
5. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((p — 1)\), а в скобках осталось \(p + 8\).
Ответ: \(9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(p + 8)\).
д) \((a + 3)^2 — a(a + 3)\)
1. Исходное выражение: \((a + 3)^2 — a(a + 3)\).
2. Ищем общий множитель: Мы видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель \((a + 3)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((a + 3)\) за скобки:
\(
(a + 3)^2 — a(a + 3) = (a + 3)(a + 3 — a)
\)
4. Упрощаем выражение внутри скобок: Теперь упрощаем выражение в скобках:
\(
a + 3 — a = 3
\)
Таким образом, получаем:
\(
(a + 3) \cdot 3
\)
5. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((a + 3)\), а в скобках осталось число 3.
Ответ: \((a + 3)^2 — a(a + 3) = 3(a + 3)\).
е) \(-3b(b — 2) + 7(b — 2)^2\)
1. Исходное выражение: \(-3b(b — 2) + 7(b — 2)^2\).
2. Ищем общий множитель: Мы видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель \((b — 2)\).
3. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести \((b — 2)\) за скобки:
\(
-3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(-3b + 7(b — 2))
\)
4. Упрощаем выражение внутри скобок: Теперь упрощаем выражение в скобках:
\(
-3b + 7(b — 2) = -3b + 7b — 14 = 4b — 14
\)
Таким образом, получаем:
\(
(b — 2)(4b — 14)
\)
5. Заключение: Мы разложили выражение на множители, вынеся \((b — 2)\), а в скобках осталось \(4b — 14\), которое можно разложить как \(2(2b — 7)\).
Ответ: \(-3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(4b — 14)\)
Обсуждение свойств делимости:
В каждом из этих примеров основным шагом было нахождение общего множителя среди всех слагаемых. Это ключевой шаг в разложении на множители.
Для каждого выражения мы сначала ищем наибольший общий множитель среди всех слагаемых, который можно вынести за скобки.
Затем выражаем оставшуюся часть в скобках, которая не всегда может быть разложена на более простые множители, если внутри скобок нет более очевидных множителей.
Этот метод разложения позволяет упростить выражение и представить его в виде произведения множителей.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.