Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 69 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) \( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 \) и \( 0,7 + 0,8 — 0,9 \);
б) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \).
а) \( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 — 0,9 \)
\( 0,56 \cdot 0,9 \)
\( 0,504 < 1,5 — 0,9 \)
0.56 x 0.9 ------- 0.504
\( 0,504 < 0,6 \)
б) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \)
\( \frac{4}{6} > \frac{1}{36} \)
Задание а)
Даны два выражения:
1. \( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 \)
2. \( 0,7 + 0,8 — 0,9 \)
1. Вычислим \( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 \):
Сначала умножим \( 0,7 \cdot 0,8 \):
\( 0,7 \cdot 0,8 = 0,56 \)
Теперь умножим результат на \( 0,9 \):
\( 0,56 \cdot 0,9 = 0,504 \)
Значение первого выражения:
\( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,504 \)
2. Вычислим \( 0,7 + 0,8 — 0,9 \):
Сначала сложим \( 0,7 + 0,8 \):
\( 0,7 + 0,8 = 1,5 \)
Теперь вычтем \( 0,9 \):
\( 1,5 — 0,9 = 0,6 \)
Значение второго выражения:
\( 0,7 + 0,8 — 0,9 = 0,6 \)
3. Сравним результаты:
Первое выражение: \( 0,504 \)
Второе выражение: \( 0,6 \)
\( 0,504 < 0,6 \)
Вывод:
\( 0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 \text{ меньше, чем } 0,7 + 0,8 — 0,9 \)
Задание б)
Даны два выражения:
1. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} \)
2. \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \)
1. Вычислим \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} \):
Приведём дроби к общему знаменателю.
Для этого найдём общий знаменатель для всех дробей: \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \).
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \( 2, 3, 6 \).
НОК для \( 2, 3, 6 \) равен \( 6 \).
Теперь преобразуем каждую дробь, чтобы их знаменатель стал равен \( 6 \):
1) \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) (умножаем числитель и знаменатель на \( 3 \))
2) \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \) (умножаем числитель и знаменатель на \( 2 \))
3) \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \) (знаменатель уже равен \( 6 \), дробь остаётся без изменений)
Теперь выражение принимает вид:
\( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{6} \).
Складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \),
\( \frac{5}{6} — \frac{1}{6} = \frac{4}{6} \).
Значение первого выражения:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{4}{6} \).
2. Вычислим \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \):
Сначала умножим \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \):
\( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
Теперь умножим результат на \( \frac{1}{6} \):
\( \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \).
Значение второго выражения:
\( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \).
3. Сравним результаты:
Первое выражение: \( \frac{4}{6} \).
Второе выражение: \( \frac{1}{36} \).
Приведём обе дроби к общему знаменателю для сравнения.
Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 36 \) равен \( 36 \).
Приведём \( \frac{4}{6} \) к знаменателю \( 36 \):
\( \frac{4}{6} = \frac{24}{36} \) (умножаем числитель и знаменатель на \( 6 \)).
Теперь сравниваем:
\( \frac{24}{36} > \frac{1}{36} \).
Вывод:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} — \frac{1}{6} \text{ больше, чем } \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \).
Алгебра
