ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 701 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена:
а) y²(y + 5)(y — 3);
б) 2a²(а — 1)(3 — а);
в) -3b³(b + 2)(1 — b);
г) -0,5c²(2c — 3)(4 — c²).

a) y²(y + 5)(y — 3) = (y³ + 5y²)(y — 3) = y⁴ — 3y³ + 5y³ — 15y² = y⁴ + 2y³ —
— 15y²;

б) 2a²(а — 1)(3 — а) = (2a³ — 2a²)(3 — а) = 6a³ — 2a⁴ — 6a² + 2a³ = — 2a⁴ +
+ 8a³ — 6a²;

в) -3b³(b + 2)(1 — b) = (-3b⁴ — 6b³)(1 — b) = — 3b⁴ + 3b⁵ -6b³ +6b⁴ =
= 3b⁵ +3b⁴ — 6b³;

г) -0,5c²(2c — 3)(4 — c²) = (-c³ + 1,5c²)(4 -c²) = c⁵ — 1, 5c⁴ — 4c³ + 6c².

а) \(y^2(y + 5)(y — 3)\)

1. Начнем с раскрытия скобок \((y + 5)(y — 3)\):
Мы применяем распределительное свойство умножения для двух двучленов, то есть умножаем каждый член из первого множителя на каждый член из второго множителя:
\((y + 5)(y — 3) = y \cdot y + y \cdot (-3) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-3)\).

Теперь произведем каждое умножение:
\(= y^2 — 3y + 5y — 15\).

После этого нужно собрать подобные члены. \(-3y\) и \(5y\) можно сложить:
\(= y^2 + 2y — 15\).

2. Теперь умножаем результат на \(y^2\):
Умножаем каждый член из полученного многочлена на \(y^2\):
\(y^2(y^2 + 2y — 15) = y^2 \cdot y^2 + y^2 \cdot 2y + y^2 \cdot (-15)\).

Выполняем умножение:
\(= y^4 + 2y^3 — 15y^2\).

Ответ: \(y^4 + 2y^3 — 15y^2\).

б) \(2a^2(a — 1)(3 — a)\)

1. Раскроем сначала скобки \((a — 1)(3 — a)\):
Умножаем каждый член из первого множителя на каждый член из второго множителя:
\((a — 1)(3 — a) = a \cdot 3 + a \cdot (-a) — 1 \cdot 3 — 1 \cdot (-a)\).

Выполним умножение:
\(= 3a — a^2 — 3 + a\).

Собираем подобные члены \(3a\) и \(a\):
\(= -a^2 + 4a — 3\).

2. Теперь умножаем результат на \(2a^2\):
Умножаем каждое слагаемое полученного многочлена на \(2a^2\):
\(2a^2(-a^2 + 4a — 3) = 2a^2 \cdot (-a^2) + 2a^2 \cdot 4a + 2a^2 \cdot (-3)\).

Выполним умножение:
\(= -2a^4 + 8a^3 — 6a^2\).

Ответ: \(-2a^4 + 8a^3 — 6a^2\).

в) \(-3b^3(b + 2)(1 — b)\)

1. Раскроем сначала скобки \((b + 2)(1 — b)\):
Умножаем каждый член из первого множителя на каждый член из второго множителя:
\((b + 2)(1 — b) = b \cdot 1 + b \cdot (-b) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-b)\).

Выполним умножение:
\(= b — b^2 + 2 — 2b\).

Собираем подобные члены \(b\) и \(-2b\):
\(= -b^2 — b + 2\).

2. Теперь умножаем результат на \(-3b^3\):
Умножаем каждое слагаемое полученного многочлена на \(-3b^3\):
\(-3b^3(-b^2 — b + 2) = -3b^3 \cdot (-b^2) + (-3b^3) \cdot (-b) + (-3b^3) \cdot 2\).

Выполним умножение:
\(= 3b^5 + 3b^4 — 6b^3\).

Ответ: \(3b^5 + 3b^4 — 6b^3\).

г) \(-0,5c^2(2c — 3)(4 — c^2)\)

1. Раскроем сначала скобки \((2c — 3)(4 — c^2)\):
Умножаем каждый член из первого множителя на каждый член из второго множителя:
\((2c — 3)(4 — c^2) = 2c \cdot 4 + 2c \cdot (-c^2) — 3 \cdot 4 — 3 \cdot (-c^2)\).

Выполним умножение:
\(= 8c — 2c^3 — 12 + 3c^2\).

Это дает:
\(= -2c^3 + 8c + 3c^2 — 12\).

2. Теперь умножаем результат на \(-0,5c^2\):
Умножаем каждое слагаемое полученного многочлена на \(-0,5c^2\):
\(-0,5c^2(-2c^3 + 8c + 3c^2 — 12) = -0,5c^2 \cdot (-2c^3) + (-0,5c^2) \cdot (8c) +\)
\(+ (-0,5c^2) \cdot (3c^2) + (-0,5c^2) \cdot (-12)\).

Выполним умножение:
\(= c^5 — 4c^3 — 1,5c^4 + 6c^2\).

Ответ: \(c^5 — 1,5c^4 — 4c^3 + 6c^2\).