ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 713 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) (3x — 1)(5x + 4) — 15x² = 17;
б) (1 — 2x)(1 — 3x) = (6x — 1)x — 1;
в) 12 — x(x — 3) = (6 — x)(x + 2);
г) (x + 4)(x + 1) = x — (x — 2)(2 — x).

а) (3x — 1)(5x + 4) — 15x² = 17
15x² — 5x + 12x — 4 — 15x² = 17
7x = 17 + 4
7x = 21
x = 3
Ответ: 3

б) (1 — 2x)(1 — 3x) = (6x — 1)x — 1
1 — 2x — 3x + 6x² = 6x² — x — 1
-5x + 6x² — 6x² + x = -1 — 1
-4x = -2
x = 0,5
Ответ: 0,5

в) 12 — x(x — 3) = (6 — x)(x + 2)
12 — x² + 3x = 6x — x² + 12 — 2x
-x² + 3x + x² — 4x = 12 — 12
-x = 0
x = 0
Ответ: 0

г) (x + 4)(x + 1) = x — (x — 2)(2 — x)
x² + 4x + x + 4 = x — (2x — 4 — x² + 2x)
x² + 5x + 4 = x — 4x + x² + 4
x² + 5x + 3x — x² = 4 — 4
8x = 0
x = 0
Ответ: 0

а) Решим уравнение \((3x — 1)(5x + 4) — 15x^2 = 17\).

1. Раскроем скобки в произведении \((3x — 1)(5x + 4)\). Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\((3x — 1)(5x + 4) = (3x \cdot 5x) + (3x \cdot 4) + (-1 \cdot 5x) + (-1 \cdot 4)\).

Выполняем поэтапно:
— \(3x \cdot 5x = 15x^2\),
— \(3x \cdot 4 = 12x\),
— \(-1 \cdot 5x = -5x\),
— \(-1 \cdot 4 = -4\).

Складываем все результаты:
\(15x^2 + 12x — 5x — 4 = 15x^2 + 7x — 4\).

2. Подставляем результат в исходное уравнение:
\(15x^2 + 7x — 4 — 15x^2 = 17\).

3. Упрощаем левую часть уравнения, складывая подобные члены:
\(15x^2 — 15x^2 + 7x — 4 = 17\).

Остается:
\(7x — 4 = 17\).

4. Переносим свободный член (\(-4\)) в правую часть уравнения:
\(7x = 17 + 4\),
\(7x = 21\).

5. Делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на \(7\):
\(x = \frac{21}{7} = 3\).

Ответ: \(x = 3\).

б) Решим уравнение \((1 — 2x)(1 — 3x) = (6x — 1)x — 1\).

1. Раскроем скобки в произведении \((1 — 2x)(1 — 3x)\). Для этого умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\((1 — 2x)(1 — 3x) = (1 \cdot 1) + (1 \cdot -3x) + (-2x \cdot 1) + (-2x \cdot -3x)\).

Выполняем поэтапно:
— \(1 \cdot 1 = 1\),
— \(1 \cdot -3x = -3x\),
— \(-2x \cdot 1 = -2x\),
— \(-2x \cdot -3x = 6x^2\).

Складываем все результаты:
\(6x^2 — 5x + 1\).

2. Раскроем скобки в правой части уравнения \((6x — 1)x — 1\):
\((6x — 1)x — 1 = (6x \cdot x) + (-1 \cdot x) — 1 = 6x^2 — x — 1\).

3. Подставляем результаты в исходное уравнение:
\(6x^2 — 5x + 1 = 6x^2 — x — 1\).

4. Упрощаем, вычитая \(6x^2\) из обеих частей:
\(-5x + 1 = -x — 1\).

5. Переносим все члены с \(x\) в одну часть, а свободные члены — в другую:
\(-5x + x = -1 — 1\),
\(-4x = -2\).

6. Делим обе части уравнения на \(-4\):
\(x = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} = 0.5\).

Ответ: \(x = 0.5\).

в) Решим уравнение \(12 — x(x — 3) = (6 — x)(x + 2)\).

1. Раскроем скобки в левой части уравнения \(12 — x(x — 3)\):
\(12 — x(x — 3) = 12 — (x^2 — 3x) = 12 — x^2 + 3x\).

2. Раскроем скобки в правой части уравнения \((6 — x)(x + 2)\):
\((6 — x)(x + 2) = (6 \cdot x) + (6 \cdot 2) + (-x \cdot x) + (-x \cdot 2)\):
— \(6 \cdot x = 6x\),
— \(6 \cdot 2 = 12\),
— \(-x \cdot x = -x^2\),
— \(-x \cdot 2 = -2x\).

Складываем все результаты:
\(6x + 12 — x^2 — 2x = -x^2 + 4x + 12\).

3. Подставляем упрощенные выражения в исходное уравнение:
\(12 — x^2 + 3x = -x^2 + 4x + 12\).

4. Упрощаем, вычитая одинаковые члены из обеих частей:
Переносим все члены с \(x\) в одну часть, а свободные члены — в другую:
\(12 — x^2 + x^2 + 3x — 4x = 12 -12\),
\(- x = 0\).

Решаем:
\(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

г) Решим уравнение \((x + 4)(x + 1) = x — (x — 2)(2 — x)\).

1. Раскроем скобки в левом произведении \((x + 4)(x + 1)\):
\((x + 4)(x + 1) = (x \cdot x) + (x \cdot 1) + (4 \cdot x) + (4 \cdot 1)\).

Выполняем поэтапно:
— \(x \cdot x = x^2\),
— \(x \cdot 1 = x\),
— \(4 \cdot x = 4x\),
— \(4 \cdot 1 = 4\).

Складываем результаты:
\(x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4\).

2. Раскроем скобки в правой части уравнения \(x — (x — 2)(2 — x)\):
Сначала упростим \((x — 2)(2 — x)\). Заметим, что \(2 — x = -(x — 2)\), поэтому:
\((x — 2)(2 — x) = (x — 2)(-(x — 2)) = -(x — 2)^2\).

Теперь раскроем квадрат:
\(-(x — 2)^2 = -(x^2 — 4x + 4) = -x^2 + 4x — 4\).

Подставляем это в правую часть уравнения:
\(x — (x — 2)(2 — x) = x — (-x^2 + 4x — 4) = x + x^2 — 4x + 4\).

Упрощаем:
\(x^2 — 3x + 4\).

3. Теперь уравнение принимает вид:
\(x^2 + 5x + 4 = x^2 — 3x + 4\).

4. Упрощаем, вычитая \(x^2\) и \(4\) из обеих частей:
\(5x = -3x\).

5. Переносим \(-3x\) в левую часть:
\(5x + 3x = 0\),
\(8x = 0\).

6. Делим обе части на \(8\):
\(x = \frac{0}{8} = 0\).

Ответ: \(x = 0\).