ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 714 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) 5 + x² = (x + 1)(x + 6);
б) 2x(x — 8) = (x + 1)(2x — 3);
в) (3x — 2)(x + 4) — 3(x + 5)(x — 1) = 0;
г) x² + x(6 — 2x) = (x — 1)(2 — x) — 2.

a) \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\)
\(5 + x^2 = x^2 + x + 6x + 6\)
\(x^2 — x^2 — 7x = 6 — 5\)
\(-7x = 1\)
\(x = -\frac{1}{7}\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{7}\)

б) \(2x(x — 8) = (x + 1)(2x — 3)\)
\(2x^2 — 16x = 2x^2 + 2x — 3x — 3\)
\(2x^2 — 16x — 2x^2 + x = -3\)
\(-15x = -3\)
\(x = 0.2\)
Ответ: \(x = 0.2\)

в) \((3x — 2)(x + 4) — 3(x + 5)(x — 1) = 0\)
\(3x^2 — 2x + 12x — 8 — 3(x^2 + 5x — x — 5) = 0\)
\(3x^2 + 10x — 8 — 3(x^2 + 4x — 5) = 0\)
\(3x^2 + 10x — 8 — 3x^2 — 12x + 15 = 0\)
\(-2x + 7 = 0\)
\(-2x = -7\)
\(x = 3,5\)
Ответ: \(x = 3,5\)

г) \(x^2 + x(6 — 2x) = (x — 1)(2 — x) — 2\)
\(x^2 + 6x — 2x^2 = 2x — x^2 — 2 + x — 2\)
\(-x^2 + 6x = 3x — x^2 — 4\)
\(-x^2 + 6x — 3x + x^2 = -4\)
\(3x = -4\)
\(x = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\)

а) Решим уравнение \(5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)\).

1. Раскроем скобки в правой части:
\((x + 1)(x + 6) = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 \cdot x + 1 \cdot 6 = x^2 + 6x + x + 6 =\)
\(= x^2 + 7x + 6\).

2. Подставляем результат в уравнение:
\(5 + x^2 = x^2 + 7x + 6\).

3. Упрощаем, вычитая \(x^2\) из обеих частей:
\(5 = 7x + 6\).

4. Переносим свободный член \(6\) в левую часть:
\(5 — 6 = 7x\),
\(-1 = 7x\).

5. Делим обе части на \(7\):
\(x = -\frac{1}{7}\).

Ответ: \(x = -\frac{1}{7}\).

б) Решим уравнение \(2x(x — 8) = (x + 1)(2x — 3)\).

1. Раскроем скобки в левом произведении \(2x(x — 8)\):
\(2x(x — 8) = 2x \cdot x — 2x \cdot 8 = 2x^2 — 16x\).

2. Раскроем скобки в правом произведении \((x + 1)(2x — 3)\):
\((x + 1)(2x — 3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) =\)
\(= 2x^2 — 3x + 2x — 3 = 2x^2 — x — 3\).

3. Подставляем результаты в уравнение:
\(2x^2 — 16x = 2x^2 — x — 3\).

4. Упрощаем, вычитая \(2x^2\) из обеих частей:
\(-16x = -x — 3\).

5. Переносим все члены с \(x\) в одну часть, а свободные члены — в другую:
\(-16x + x = -3\),
\(-15x = -3\).

6. Делим обе части на \(-15\):
\(x = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}\).

7. Переводим дробь \(\frac{1}{5}\) в десятичную:
\(x = 0.2\).

Ответ: \(x = 0.2\).

в) Решим уравнение \((3x — 2)(x + 4) — 3(x + 5)(x — 1) = 0\).

1. Раскроем скобки в первом произведении \((3x — 2)(x + 4)\):
\((3x — 2)(x + 4) = 3x \cdot x + 3x \cdot 4 — 2 \cdot x — 2 \cdot 4 = 3x^2 + 12x — 2x — 8 =\)
\(= 3x^2 + 10x — 8\).

2. Раскроем скобки во втором произведении \(3(x + 5)(x — 1)\):
\((x + 5)(x — 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-1) = x^2 — x + 5x — 5 =\)
\(= x^2 + 4x — 5\).
Умножаем результат на \(3\):
\(3(x^2 + 4x — 5) = 3x^2 + 12x — 15\).

3. Подставляем результаты в уравнение:
\(3x^2 + 10x — 8 — (3x^2 + 12x — 15) = 0\).

4. Упрощаем, раскрывая скобки и складывая подобные члены:
\(3x^2 + 10x — 8 — 3x^2 — 12x + 15 = 0\),
\(10x — 12x — 8 + 15 = 0\),
\(-2x + 7 = 0\).

5. Переносим \(7\) в правую часть:
\(-2x = -7\).

6. Делим обе части на \(-2\):
\(x = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2}\).

7. Переводим дробь \(\frac{7}{2}\) в десятичную:
\(x = 3.5\).

Ответ: \(x = 3.5\).

г) Решим уравнение \(x^2 + x(6 — 2x) = (x — 1)(2 — x) — 2\).

1. Раскроем скобки в левой части \(x^2 + x(6 — 2x)\):
\(x^2 + x(6 — 2x) = x^2 + 6x — 2x^2 = -x^2 + 6x\).

2. Раскроем скобки в правой части \((x — 1)(2 — x)\):
Заметим, что \(2 — x = -(x — 2)\), поэтому:
\((x — 1)(2 — x) = (x — 1)(-(x — 2)) = -(x — 1)(x — 2)\).

Теперь раскроем скобки:
\(-(x — 1)(x — 2) = -(x^2 — 2x — x + 2) = -(x^2 — 3x + 2) = -x^2 + 3x — 2\).

Добавляем \(-2\) из правой части уравнения:
\(-(x — 1)(2 — x) — 2 = -x^2 + 3x — 2 — 2 = -x^2 + 3x — 4\).

3. Подставляем результаты в уравнение:
\(-x^2 + 6x = -x^2 + 3x — 4\).

4. Упрощаем, вычитая \(-x^2\) из обеих частей:
\(6x = 3x — 4\).

5. Переносим \(3x\) в левую часть:
\(6x — 3x = -4\),
\(3x = -4\).

6. Делим обе части на \(3\):
\(x = \frac{-4}{3}\).

7. Переводим дробь \(\frac{-4}{3}\) в смешанную:
\(-\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\).

Ответ: \(x = -1 \frac{1}{3}\).