Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 715 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) при любом натуральном значении n значение выражения
n(n + 5) — (n — 3)(n + 2) кратно 6;
б) при любом натуральном значении n, большем 2, значение выражения
(n — 1)(n + 1) — (n — 7)(n — 5) кратно 12.
а) n(n + 5) — (n — 3)(n + 2) = n² + 5n — (n² — 3n + 2n — 6) =
= n² + 5n — n² + n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) — кратно 6
б) (n — 1)(n + 1) — (n — 7)(n — 5) = n² — n + n — 1 — (n² — 7n —
— 5n + 35) = n² — 1 — (n² — 12n + 35) = n² — 1 — n² + 12n — 35 =
= 12n — 36 = 12(n — 3) — кратно 12 при n > 2
а) Рассмотрим выражение \( n(n + 5) — (n — 3)(n + 2) \). Нам нужно доказать, что оно кратно 6 для любого натурального \( n \).
Раскроем скобки в каждом из множителей. Сначала упростим \( n(n + 5) \):
\( n(n + 5) = n^2 + 5n. \)
Теперь упростим \( (n — 3)(n + 2) \):
\( (n — 3)(n + 2) = n^2 — 3n + 2n — 6 = n^2 — n — 6. \)
Подставим эти выражения в исходное:
\( n(n + 5) — (n — 3)(n + 2) = (n^2 + 5n) — (n^2 — n — 6). \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\( n^2 + 5n — n^2 + n + 6 = n^2 — n^2 + 5n + n + 6 = 6n + 6. \)
Теперь вынесем общий множитель:
\( 6n + 6 = 6(n + 1). \)
Выражение \( 6(n + 1) \) является произведением числа \( 6 \) и натурального числа \( n + 1 \). Таким образом, оно всегда делится на \( 6 \), независимо от значения \( n \). Это завершает доказательство для пункта а).
б) Рассмотрим выражение \( (n — 1)(n + 1) — (n — 7)(n — 5) \). Нам нужно доказать, что оно кратно \( 12 \) для любого натурального \( n > 2 \).
Раскроем скобки в каждом из множителей. Сначала упростим \( (n — 1)(n + 1) \):
\( (n — 1)(n + 1) = n^2 — 1. \)
Теперь упростим \( (n — 7)(n — 5) \):
\( (n — 7)(n — 5) = n^2 — 7n — 5n + 35 = n^2 — 12n + 35. \)
Подставим эти выражения в исходное:
\( (n — 1)(n + 1) — (n — 7)(n — 5) = (n^2 — 1) — (n^2 — 12n + 35). \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\( n^2 — 1 — n^2 + 12n — 35 = n^2 — n^2 + 12n — 1 — 35 = 12n — 36. \)
Теперь вынесем общий множитель:
\( 12n — 36 = 12(n — 3). \)
Выражение \( 12(n — 3) \) является произведением числа \( 12 \) и натурального числа \( n — 3 \). Поскольку по условию \( n > 2 \), то \( n — 3 \) всегда натуральное число. Таким образом, выражение всегда делится на \( 12 \). Это завершает доказательство для пункта б).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!