Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 716 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
\( (n — 1), n, (n + 1) \) — три последовательные натуральные числа
\( (n — 1)^2 + 65 = n(n + 1) \)
\( (n — 1)(n — 1) + 65 = n^2 + n \)
\( n^2 — n — n + 1 + 65 = n^2 + n \)
\( n^2 — 2n — n^2 — n = -1 — 65 \)
\( -3n = -66 \)
\( n = 22 \) — второе число
\( 22 — 1 = 21 \) — первое число
\( 22 + 1 = 23 \) — третье число
Ответ: \( 21, 22 \) и \( 23 \).
Рассмотрим задачу. Нам нужно найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
Обозначим эти три последовательных числа как \( n — 1 \), \( n \), \( n + 1 \). Здесь \( n \) — это среднее число из трех.
Согласно условию, квадрат меньшего числа \( (n — 1)^2 \) на 65 меньше произведения двух остальных чисел \( n(n + 1) \). Это можно записать в виде уравнения:
\( (n — 1)^2 + 65 = n(n + 1) \).
Теперь раскроем скобки и упростим это уравнение. Сначала раскроем квадрат \( (n — 1)^2 \):
\( (n — 1)^2 = (n — 1)(n — 1) = n^2 — 2n + 1. \)
Подставим это выражение в уравнение:
\( n^2 — 2n + 1 + 65 = n(n + 1). \)
Упростим левую часть:
\( n^2 — 2n + 66 = n(n + 1). \)
Теперь раскроем скобки в правой части:
\( n(n + 1) = n^2 + n. \)
Подставим это в уравнение:
\( n^2 — 2n + 66 = n^2 + n. \)
Вычтем \( n^2 \) из обеих частей уравнения:
\( -2n + 66 = n. \)
Перенесем \( n \) в левую часть:
\( -2n — n + 66 = 0. \)
Сложим подобные слагаемые:
\( -3n + 66 = 0. \)
Перенесем \( 66 \) в правую часть:
\( -3n = -66. \)
Разделим обе части на \(-3\):
\( n = 22. \)
Таким образом, найдено среднее число \( n = 22 \). Теперь определим остальные два числа:
Первое число: \( n — 1 = 22 — 1 = 21. \)
Третье число: \( n + 1 = 22 + 1 = 23. \)
Итак, три последовательных натуральных числа — это \( 21, 22 \) и \( 23 \).
Проверим условие задачи. Квадрат меньшего числа равен:
\( (n — 1)^2 = 21^2 = 441. \)
Произведение двух остальных чисел равно:
\( n(n + 1) = 22 \cdot 23 = 506. \)
Разность между произведением двух остальных чисел и квадратом меньшего равна:
\( 506 — 441 = 65. \)
Условие выполнено, значит, ответ правильный.
Ответ: \( 21, 22 \) и \( 23 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!