ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 725 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на множители многочлен:
a) mx + my + 6x + 6y;
б) 9х + ау + 9y + ax;
в) 7а — 7b + an — bn;
г) ax + ay — x — y;
д) 1 — bx — x + b;
e) xy + 2y — 2x — 4.

a) mx + my + 6x + 6y = (mx + my) + (6x + 6y) = m(x + y) + 6(x + y) =
= (x + y)(m + 6)

б) 9x + ay + 9y + ax = (9x + 9y) + (ay + ax) = 9(x + y) + a(y + x) =
= 9(x + y) + a(x + y) = (x + y)(9 + a)

в) 7a — 7b + an — bn = (7a — 7b) + (an — bn) = 7(a — b) + n(a — b) =
= (a — b)(7 + n)

г) ax + ay — x — y = (ax + ay) + (-x — y) = a(x + y) — 1(x + y) = (x + y)(a — 1)

д) 1 — bx — x + b = (1 + b) + (-bx — x) = (1 + b) — x(b + 1) =
= (1 + b) — x(1 + b) = (1 + b)(1 — x)

е) xy + 2y — 2x — 4 = (xy + 2y) + (-2x — 4) = y(x + 2) — 2(x + 2) =
= (x + 2)(y — 2)

a) \(mx + my + 6x + 6y\):
1. В данном выражении есть четыре слагаемых: \(mx\), \(my\), \(6x\), \(6y\).
2. Разобьем их на две группы: \((mx + my)\) и \((6x + 6y)\).
3. В первой группе \((mx + my)\) вынесем общий множитель \(m\):
\(mx + my = m(x + y)\).
4. Во второй группе \((6x + 6y)\) вынесем общий множитель \(6\):
\(6x + 6y = 6(x + y)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \(m(x + y)\) и \(6(x + y)\). В них общий множитель — это \((x + y)\). Вынесем его за скобки:
\(m(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(m + 6)\).

Ответ: \((x + y)(m + 6)\).

б) \(9x + ay + 9y + ax\):
1. Здесь также четыре слагаемых: \(9x\), \(ay\), \(9y\), \(ax\).
2. Разобьем их на две группы: \((9x + 9y)\) и \((ay + ax)\).
3. В первой группе \((9x + 9y)\) вынесем общий множитель \(9\):
\(9x + 9y = 9(x + y)\).
4. Во второй группе \((ay + ax)\) вынесем общий множитель \(a\):
\(ay + ax = a(x + y)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \(9(x + y)\) и \(a(x + y)\). Общий множитель — это \((x + y)\). Вынесем его за скобки:
\(9(x + y) + a(x + y) = (x + y)(9 + a)\).

Ответ: \((x + y)(9 + a)\).

в) \(7a — 7b + an — bn\):
1. Здесь четыре слагаемых: \(7a\), \(-7b\), \(an\), \(-bn\).
2. Разобьем их на две группы: \((7a — 7b)\) и \((an — bn)\).
3. В первой группе \((7a — 7b)\) вынесем общий множитель \(7\):
\(7a — 7b = 7(a — b)\).
4. Во второй группе \((an — bn)\) вынесем общий множитель \(n\):
\(an — bn = n(a — b)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \(7(a — b)\) и \(n(a — b)\). Общий множитель — это \((a — b)\). Вынесем его за скобки:
\(7(a — b) + n(a — b) = (a — b)(7 + n)\).

Ответ: \((a — b)(7 + n)\).

г) \(ax + ay — x — y\):
1. Здесь четыре слагаемых: \(ax\), \(ay\), \(-x\), \(-y\).
2. Разобьем их на две группы: \((ax + ay)\) и \((-x — y)\).
3. В первой группе \((ax + ay)\) вынесем общий множитель \(a\):
\(ax + ay = a(x + y)\).
4. Во второй группе \((-x — y)\) вынесем общий множитель \(-1\):
\(-x — y = -1(x + y)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \(a(x + y)\) и \(-1(x + y)\). Общий множитель — это \((x + y)\). Вынесем его за скобки:
\(a(x + y) — 1(x + y) = (x + y)(a — 1)\).

Ответ: \((x + y)(a — 1)\).

д) \(1 — bx — x + b\):
1. Здесь четыре слагаемых: \(1\), \(-bx\), \(-x\), \(b\).
2. Разобьем их на две группы: \((1 + b)\) и \((-bx — x)\).
3. В первой группе ничего выносить не нужно, оставляем как есть:
\(1 + b\).
4. Во второй группе \((-bx — x)\) вынесем общий множитель \(-x\):
\(-bx — x = -x(b + 1)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \((1 + b)\) и \(-x(b + 1)\). Заметим, что общий множитель — это \((1 + b)\). Вынесем его за скобки:
\((1 + b) — x(1 + b) = (1 + b)(1 — x)\).

Ответ: \((1 + b)(1 — x)\).

е) \(xy + 2y — 2x — 4\):
1. Здесь четыре слагаемых: \(xy\), \(2y\), \(-2x\), \(-4\).
2. Разобьем их на две группы: \((xy + 2y)\) и \((-2x — 4)\).
3. В первой группе \((xy + 2y)\) вынесем общий множитель \(y\):
\(xy + 2y = y(x + 2)\).
4. Во второй группе \((-2x — 4)\) вынесем общий множитель \(-2\):
\(-2x — 4 = -2(x + 2)\).
5. Теперь у нас есть два слагаемых: \(y(x + 2)\) и \(-2(x + 2)\). Общий множитель — это \((x + 2)\). Вынесем его за скобки:
\(y(x + 2) — 2(x + 2) = (x + 2)(y — 2)\).

Ответ: \((x + 2)(y — 2)\).