ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 726 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на множители многочлен:
а) ab — 8a — bx + 8x;
б) ax — b + bx — a;
в) ax — by + bx — ay;
г) ax — 3bx + ay — 3by.

a) \(ab — 8a — bx + 8x = (ab — bx) + (-8a + 8x) = b(a — x) — 8(a — x) =\)
\(= (a — x)(b — 8)\)

б) \(ax — b + bx — a = (ax — a) + (-b + bx) = a(x — 1) + b(-1 + x) =\)
\(= (x — 1)(a + b)\)

в) \(ax — by + bx — ay = (ax — ay) + (-by + bx) = a(x — y) +\)
\(+ b(-y + x) = (x — y)(a + b)\)

г) \(ax — 3bx + ay — 3by = (ax + ay) + (-3bx — 3by) = a(x + y) -\)
\(- 3b(x + y) = (x + y)(a — 3b)\)

а) \(ab — 8a — bx + 8x\):

1. В данном выражении четыре слагаемых: \(ab\), \(-8a\), \(-bx\), \(+8x\).
2. Разобьем их на две группы: \((ab — bx)\) и \((-8a + 8x)\).
3. Рассмотрим первую группу \((ab — bx)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(b\). Вынесем \(b\) за скобки:
\(ab — bx = b(a — x)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-8a + 8x)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это число \(-8\). Вынесем \(-8\) за скобки:
\(-8a + 8x = -8(a — x)\).
5. Теперь перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(ab — 8a — bx + 8x = b(a — x) — 8(a — x)\).
6. Заметим, что в обеих группах есть общий множитель \((a — x)\). Вынесем его за скобки:
\(b(a — x) — 8(a — x) = (a — x)(b — 8)\).

Ответ: \((a — x)(b — 8)\).

б) \(ax — b + bx — a\):

1. В данном выражении четыре слагаемых: \(ax\), \(-b\), \(bx\), \(-a\).
2. Разобьем их на две группы: \((ax — a)\) и \((-b + bx)\).
3. Рассмотрим первую группу \((ax — a)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(a\). Вынесем \(a\) за скобки:
\(ax — a = a(x — 1)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-b + bx)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(b\). Вынесем \(b\) за скобки:
\(-b + bx = b(-1 + x)\).
5. Теперь перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(ax — b + bx — a = a(x — 1) + b(-1 + x)\).
6. Заметим, что обе группы содержат общий множитель \((x — 1)\), так как \((-1 + x)\) эквивалентно \((x — 1)\). Вынесем его за скобки:
\(a(x — 1) + b(x — 1) = (x — 1)(a + b)\).

Ответ: \((x — 1)(a + b)\).

в) \(ax — by + bx — ay\):

1. В данном выражении четыре слагаемых: \(ax\), \(-by\), \(bx\), \(-ay\).
2. Разобьем их на две группы: \((ax — ay)\) и \((-by + bx)\).
3. Рассмотрим первую группу \((ax — ay)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(a\). Вынесем \(a\) за скобки:
\(ax — ay = a(x — y)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-by + bx)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(b\). Вынесем \(b\) за скобки:
\(-by + bx = b(-y + x)\). Заметим, что \((-y + x)\) эквивалентно \((x — y)\), поэтому это можно записать как \(b(x — y)\).
5. Теперь перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(ax — by + bx — ay = a(x — y) + b(x — y)\).
6. Заметим, что обе группы содержат общий множитель \((x — y)\). Вынесем его за скобки:
\(a(x — y) + b(x — y) = (x — y)(a + b)\).

Ответ: \((x — y)(a + b)\).

г) \(ax — 3bx + ay — 3by\):

1. В данном выражении четыре слагаемых: \(ax\), \(-3bx\), \(ay\), \(-3by\).
2. Разобьем их на две группы: \((ax + ay)\) и \((-3bx — 3by)\).
3. Рассмотрим первую группу \((ax + ay)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(a\). Вынесем \(a\) за скобки:
\(ax + ay = a(x + y)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-3bx — 3by)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это число \(-3b\). Вынесем \(-3b\) за скобки:
\(-3bx — 3by = -3b(x + y)\).
5. Теперь перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(ax — 3bx + ay — 3by = a(x + y) — 3b(x + y)\).
6. Заметим, что обе группы содержат общий множитель \((x + y)\). Вынесем его за скобки:
\(a(x + y) — 3b(x + y) = (x + y)(a — 3b)\).

Ответ: \((x + y)(a — 3b)\).