ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 728 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения многочлен:
а) mn — mk + xk — xn;
б) x² + 7x — ax — 7a;
в) 3m — mk + 3k — k²;
г) xk — xy — x² + yk.

а) mn — mk + xk — xn = (mn — mk) + (xk — xn) = m(n — k) + x(k — n) =
= m(n — k) — x(n — k) = (n — k)(m — x)

б) x² + 7x — ax — 7a = (x² + 7x) + (-ax — 7a) = x(x + 7) — a(x + 7) =
= (x + 7)(x — a)

в) 3m — mk + 3k — k² = (3m — mk) + (3k — k²) = m(3 — k) + k(3 — k) =
= (3 — k)(m + k)

г) xk — xy — x² + yk = (xk — x²) + (-xy + yk) = x(k — x) + y(-x + k) =
= (k — x)(x + y)

а) \(mn — mk + xk — xn\):
1. В данном выражении четыре слагаемых: \(mn\), \(-mk\), \(xk\), \(-xn\).
2. Разобьем многочлен на две группы: \((mn — mk)\) и \((xk — xn)\).
3. Рассмотрим первую группу \((mn — mk)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(m\). Вынесем \(m\) за скобки:
\(mn — mk = m(n — k)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((xk — xn)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(x\). Вынесем \(x\) за скобки:
\(xk — xn = x(k — n)\).
5. Перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(mn — mk + xk — xn = m(n — k) + x(k — n)\).
6. Заметим, что во второй группе скобки \((k — n)\) можно записать как \(-(n — k)\), чтобы знаки внутри скобок совпадали:
\(m(n — k) + x(k — n) = m(n — k) — x(n — k)\).
7. Теперь вынесем общий множитель \((n — k)\):
\(m(n — k) — x(n — k) = (n — k)(m — x)\).

Ответ: \((n — k)(m — x)\).

б) \(x^2 + 7x — ax — 7a\):
1. В данном выражении четыре слагаемых: \(x^2\), \(7x\), \(-ax\), \(-7a\).
2. Разобьем многочлен на две группы: \((x^2 + 7x)\) и \((-ax — 7a)\).
3. Рассмотрим первую группу \((x^2 + 7x)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(x\). Вынесем \(x\) за скобки:
\(x^2 + 7x = x(x + 7)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-ax — 7a)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(-a\). Вынесем \(-a\) за скобки:
\(-ax — 7a = -a(x + 7)\).
5. Перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(x^2 + 7x — ax — 7a = x(x + 7) — a(x + 7)\).
6. Заметим, что в обеих группах есть общий множитель \((x + 7)\). Вынесем его за скобки:
\(x(x + 7) — a(x + 7) = (x + 7)(x — a)\).

Ответ: \((x + 7)(x — a)\).

в) \(3m — mk + 3k — k^2\):
1. В данном выражении четыре слагаемых: \(3m\), \(-mk\), \(3k\), \(-k^2\).
2. Разобьем многочлен на две группы: \((3m — mk)\) и \((3k — k^2)\).
3. Рассмотрим первую группу \((3m — mk)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(m\). Вынесем \(m\) за скобки:
\(3m — mk = m(3 — k)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((3k — k^2)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(k\). Вынесем \(k\) за скобки:
\(3k — k^2 = k(3 — k)\).
5. Перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(3m — mk + 3k — k^2 = m(3 — k) + k(3 — k)\).
6. Заметим, что в обеих группах есть общий множитель \((3 — k)\). Вынесем его за скобки:
\(m(3 — k) + k(3 — k) = (3 — k)(m + k)\).

Ответ: \((3 — k)(m + k)\).

г) \(xk — xy — x^2 + yk\):
1. В данном выражении четыре слагаемых: \(xk\), \(-xy\), \(-x^2\), \(yk\).
2. Разобьем многочлен на две группы: \((xk — x^2)\) и \((-xy + yk)\).
3. Рассмотрим первую группу \((xk — x^2)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(x\). Вынесем \(x\) за скобки:
\(xk — x^2 = x(k — x)\).
4. Рассмотрим вторую группу \((-xy + yk)\). В этих двух слагаемых общий множитель — это \(y\). Вынесем \(y\) за скобки:
\(-xy + yk = y(-x + k)\).
5. Перепишем выражение, сгруппировав результаты:
\(xk — xy — x^2 + yk = x(k — x) + y(-x + k)\).
6. Заметим, что во второй группе скобки могут быть переписаны как \((k — x)\):
\(y(-x + k) = y(k — x)\). Теперь выражение становится:
\(x(k — x) + y(k — x)\).
7. Вынесем общий множитель \((k — x)\):
\(x(k — x) + y(k — x) = (k — x)(x + y)\).

Ответ: \((k — x)(x + y)\).