Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 729 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(p^2q^2 + pq — q^3 — p^3\) при \(p = 0,5\) и \(q = -0,5\);
б) \(3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy\) при \(x = \frac{2}{3}\) и \(y = \frac{1}{2}\).
a) \(p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 = (p^2q^2 — q^3) + (pq — p^3) = q^2(p^2 — q) +\)
\(+ p(q — p^2) = q^2(p^2 — q) — p(p^2 — q) = (p^2 — q)(q^2 — p)\)
\(p = 0.5; q = -0.5\)
\((p^2 — q)(q^2 + p) = \left(0.5^2 — (-0.5)\right)\left((-0.5)^2 — 0.5\right) =\)
\(= (0.25 + 0.5)(0.25 — 0.5) = 0.75 \times (-0.25) = -0.1875\)
б) \(3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy = (3x^3 — 6x^2y^2) + (-2y^3 + xy) =\)
\(= 3x^2(x — 2y^2) + y(-2y^2 + x) = (x — 2y^2)(3x^2 + y)\)
\(x = \frac{2}{3}; y = \frac{1}{2}\)
\((x — 2y^2)(3x^2 + y) = \left(\frac{2}{3} — 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) \left(3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{1}{2}\right) =\)
\(= \left(\frac{2}{3} — 2 \times \frac{1}{4}\right) \left(3 \times \frac{4}{9} + \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{2}{3} — \frac{1}{2}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{4}{6} — \frac{3}{6}\right) \left(\frac{8}{6} + \frac{3}{6}\right) =\)
\(= \frac{1}{6} \times \frac{11}{6} = \frac{11}{36}\)
а) Для выражения \(p^2q^2 + pq — q^3 — p^3\) при \(p = 0,5\) и \(q = -0,5\):
1. Начнем с разложения выражения. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
\(p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 = (p^2q^2 — q^3) + (pq — p^3)\).
2. Далее, это можно переписать как:
\(q^2(p^2 — q) + p(q — p^2)\).
3. Мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \(p^2 — q\), поэтому выражение можно преобразовать в:
\(q^2(p^2 — q) — p(p^2 — q)\).
4. Используя общий множитель, получаем:
\((p^2 — q)(q^2 — p)\).
5. Теперь подставим значения \(p = 0,5\) и \(q = -0,5\):
\((p^2 — q)(q^2 + p) = (0,5^2 — (-0,5))((-0,5)^2 — 0,5)\).
6. Вычислим каждую часть:
\((0,25 + 0,5)(0,25 — 0,5) = 0,75 \times (-0,25) = -0,1875\).
б) Для выражения \(3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy\) при \(x = \frac{2}{3}\) и \(y = \frac{1}{2}\):
1. Сначала разложим выражение. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
\(3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy = (3x^3 — 6x^2y^2) + (-2y^3 + xy)\).
2. Это можно переписать как:
\(3x^2(x — 2y^2) + y(-2y^2 + x)\).
3. Мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \(x — 2y^2\), поэтому выражение можно преобразовать в:
\((x — 2y^2)(3x^2 + y)\).
4. Теперь подставим значения \(x = \frac{2}{3}\) и \(y = \frac{1}{2}\):
\((x — 2y^2)(3x^2 + y) = (\frac{2}{3} — 2 \times (\frac{1}{2})^2)(3 \times (\frac{2}{3})^2 + \frac{1}{2})\).
5. Вычислим каждую часть:
\((\frac{2}{3} — \frac{1}{2})(\frac{4}{3} + \frac{1}{2}) = (\frac{4}{6} — \frac{3}{6})(\frac{8}{6} + \frac{3}{6}) = (\frac{1}{6}) \times (\frac{11}{6}) = \frac{11}{36}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!