ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 740 Макарычев — Подробные Ответы

Укажите все целые числа \(a\), которые при делении на \(7\) дают остаток \(3\), если \(-12 < a < 12\).

-12 < a < 12
при делении на 7 дают остаток 3 числа: 10; 3; -4 и -11
10 = 7 * 1 + 3
3 = 7 * 0 + 3
-4 = 7 * (-1) + 3
-11 = 7 * (-2) + 3

1. Начнем с того, что число \(a\) должно быть такого вида, чтобы при делении на 7 остаток был 3. Это можно записать как:
\(a = 7k + 3\), где \(k\) — целое число.

2. Учитывая диапазон \(-12 < a < 12\), мы подставляем это выражение и получаем:
\(-12 < 7k + 3 < 12\).

3. Упростим это неравенство:

— Сначала вычтем 3 из всех частей:
\(-12 — 3 < 7k < 12 — 3\)
\(-15 < 7k < 9\).

— Затем разделим каждую часть на 7:
\(-\frac{15}{7} < k < \frac{9}{7}\).

4. Поскольку \(k\) должно быть целым числом, мы рассматриваем целые значения \(k\), которые удовлетворяют этому диапазону: \(-2, -1, 0, 1\).

5. Теперь подставим каждое из этих значений \(k\) обратно в выражение для \(a = 7k + 3\):

— Для \(k = 1\):
\(a = 7 \times 1 + 3 = 10\).
Число 10 при делении на 7 дает остаток 3.

— Для \(k = 0\):
\(a = 7 \times 0 + 3 = 3\).
Число 3 при делении на 7 дает остаток 3.

— Для \(k = -1\):
\(a = 7 \times (-1) + 3 = -4\).
Число -4 при делении на 7 дает остаток 3.

— Для \(k = -2\):
\(a = 7 \times (-2) + 3 = -11\).
Число -11 при делении на 7 дает остаток 3.

Таким образом, числа, которые при делении на 7 дают остаток 3 и находятся в диапазоне \(-12 < a < 12\), это: -11, -4, 3 и 10.