Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 744 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что если целые числа a и b при делении на 3 дают разные остатки (не равные нулю), то число ab + 1 делится на 3.
По условию a = 3x + 1, b= 3y + 2
ab + 1 = (3x + 1)(3y + 2) + 1 = 9xy + 3y + 6x + 2 + 1 = 9xy + 3y + 6x + 3
Согласно свойству делимости суммы, если каждое из слагаемых делится на 3, то и вся сумма также делится на 3. Таким образом, выражение \( ab + 1 \) тоже делится на 3.
1. Начальные условия: У нас есть два целых числа \( a \) и \( b \), которые при делении на \( 3 \) дают разные остатки, и эти остатки не равны \( 0 \). Это значит, что \( a \) при делении на \( 3 \) дает остаток \( 1 \), а \( b \) – остаток \( 2 \). Мы можем выразить \( a \) и \( b \) через эти остатки:
— \( a = 3x + 1 \)
— \( b = 3y + 2 \)
Здесь \( x \) и \( y \) – это некоторые целые числа.
2. Цель: Мы хотим показать, что выражение \( ab + 1 \) делится на \( 3 \).
3. Подстановка: Подставим наши выражения для \( a \) и \( b \) в формулу \( ab + 1 \):
— \( ab + 1 = (3x + 1)(3y + 2) + 1 \)
4. Раскрытие скобок: Чтобы раскрыть скобки, воспользуемся распределительным законом:
— \( ab = (3x + 1)(3y + 2) = 3x \cdot 3y + 3x \cdot 2 + 1 \cdot 3y + 1 \cdot 2 \)
5. Упрощение выражения: Теперь приведем подобные слагаемые:
— \( ab = 9xy + 6x + 3y + 2 \)
6. Добавление единицы: Не забываем про единицу, которую мы добавляем к произведению:
— \( ab + 1 = 9xy + 6x + 3y + 2 + 1 \)
7. Упрощение суммы: Упростим сумму:
— \( ab + 1 = 9xy + 6x + 3y + 3 \)
8. Проверка делимости: Теперь заметим, что каждое слагаемое в этом выражении делится на \( 3 \):
— Первое слагаемое, \( 9xy \), делится на \( 3 \), так как оно содержит множитель \( 9 \).
— Второе слагаемое, \( 6x \), делится на \( 3 \), так как оно содержит множитель \( 6 \).
— Третье слагаемое, \( 3y \), делится на \( 3 \), так как оно содержит множитель \( 3 \).
— Четвертое слагаемое, \( 3 \), также делится на \( 3 \).
Поскольку каждое слагаемое делится на \( 3 \), то и вся сумма делится на \( 3 \). Таким образом, выражение \( ab + 1 \) действительно делится на \( 3 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.