ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 788 Макарычев — Подробные Ответы

Вынесите за скобки числовой множитель:
а) (3a + 6)²;
б) (12b — 4)²;
в) (7x + 7y)²;
г) (-3p + 6)³;
д) (5q — 30)³;
е) (2a — 8)⁴.

а) (3a + 6)² = (3(a + 2))² = 3² * (a + 2)² = 9(a + 2)²

б) (12b — 4)² = (4(3b — 1))² = 4² * (3b — 1)² = 16(3b — 1)²

в) (7x + 7y)² = (7(x + y))² = 7² * (x + y)² = 49(x + y)²

г) (-3p + 6)³ = (-3(p — 2))³ = (-3)³ * (p — 2)³ = -27(p — 2)³

д) (5q — 30)³ = (5(q — 6))³ = 5³ * (q — 6)³ = 125(q — 6)³

е) (2a — 8)⁴ = (2(a — 4))⁴ = 2⁴ * (a — 4)⁴ = 16(a — 4)⁴

а) \((3a + 6)^2\)

1. Исходное выражение:
\((3a + 6)^2\).
Это означает, что выражение \(3a + 6\) возводится в квадрат.

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(3a + 6\) оба слагаемых (\(3a\) и \(6\)) делятся на \(3\).
Значит, \(3\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(3a + 6 = 3(a + 2)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(3 \cdot a + 3 \cdot 2 = 3a + 6\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(3a + 6\) пишем \(3(a + 2)\):
\((3a + 6)^2 = (3(a + 2))^2\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = 3\), \(m = (a + 2)\), \(n = 2\).
Тогда:
\((3(a + 2))^2 = 3^2 \cdot (a + 2)^2\).

5. Вычисление квадрата множителя:
\(3^2 = 9\).

6. Окончательный результат:
\((3a + 6)^2 = 9(a + 2)^2\).

б) \((12b — 4)^2\)

1. Исходное выражение:
\((12b — 4)^2\).

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(12b — 4\) оба слагаемых (\(12b\) и \(-4\)) делятся на \(4\).
Значит, \(4\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(12b — 4 = 4(3b — 1)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(4 \cdot 3b — 4 \cdot 1 = 12b — 4\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(12b — 4\) пишем \(4(3b — 1)\):
\((12b — 4)^2 = (4(3b — 1))^2\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = 4\), \(m = (3b — 1)\), \(n = 2\).
Тогда:
\((4(3b — 1))^2 = 4^2 \cdot (3b — 1)^2\).

5. Вычисление квадрата множителя:
\(4^2 = 16\).

6. Окончательный результат:
\((12b — 4)^2 = 16(3b — 1)^2\).

в) \((7x + 7y)^2\)

1. Исходное выражение:
\((7x + 7y)^2\).

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(7x + 7y\) оба слагаемых (\(7x\) и \(7y\)) делятся на \(7\).
Значит, \(7\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(7x + 7y = 7(x + y)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(7 \cdot x + 7 \cdot y = 7x + 7y\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(7x + 7y\) пишем \(7(x + y)\):
\((7x + 7y)^2 = (7(x + y))^2\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = 7\), \(m = (x + y)\), \(n = 2\).
Тогда:
\((7(x + y))^2 = 7^2 \cdot (x + y)^2\).

5. Вычисление квадрата множителя:
\(7^2 = 49\).

6. Окончательный результат:
\((7x + 7y)^2 = 49(x + y)^2\).

г) \((-3p + 6)^3\)

1. Исходное выражение:
\((-3p + 6)^3\).

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(-3p + 6\) оба слагаемых (\(-3p\) и \(6\)) делятся на \(-3\).
Значит, \(-3\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(-3p + 6 = -3(p — 2)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(-3 \cdot p + (-3) \cdot (-2) = -3p + 6\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(-3p + 6\) пишем \(-3(p — 2)\):
\((-3p + 6)^3 = (-3(p — 2))^3\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = -3\), \(m = (p — 2)\), \(n = 3\).
Тогда:
\((-3(p — 2))^3 = (-3)^3 \cdot (p — 2)^3\).

5. Вычисление куба множителя:
\((-3)^3 = -27\).

6. Окончательный результат:
\((-3p + 6)^3 = -27(p — 2)^3\).

д) \((5q — 30)^3\)

1. Исходное выражение:
\((5q — 30)^3\).

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(5q — 30\) оба слагаемых (\(5q\) и \(-30\)) делятся на \(5\).
Значит, \(5\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(5q — 30 = 5(q — 6)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(5 \cdot q + 5 \cdot (-6) = 5q — 30\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(5q — 30\) пишем \(5(q — 6)\):
\((5q — 30)^3 = (5(q — 6))^3\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = 5\), \(m = (q — 6)\), \(n = 3\).
Тогда:
\((5(q — 6))^3 = 5^3 \cdot (q — 6)^3\).

5. Вычисление куба множителя:
\(5^3 = 125\).

6. Окончательный результат:
\((5q — 30)^3 = 125(q — 6)^3\).

е) \((2a — 8)^4\)

1. Исходное выражение:
\((2a — 8)^4\).

2. Поиск общего множителя:
Внутри скобок \(2a — 8\) оба слагаемых (\(2a\) и \(-8\)) делятся на \(2\).
Значит, \(2\) — общий множитель.
Вынесем его за скобки:
\(2a — 8 = 2(a — 4)\).
Проверим: если раскрыть скобки, получится \(2 \cdot a + 2 \cdot (-4) = 2a — 8\), что верно.

3. Подставляем в исходное выражение:
Вместо \(2a — 8\) пишем \(2(a — 4)\):
\((2a — 8)^4 = (2(a — 4))^4\).

4. Возведение произведения в степень:
Используем правило: \((k \cdot m)^n = k^n \cdot m^n\), где \(k\) — множитель, а \(m\) — выражение в скобках.
Здесь \(k = 2\), \(m = (a — 4)\), \(n = 4\).
Тогда:
\((2(a — 4))^4 = 2^4 \cdot (a — 4)^4\).

5. Вычисление четвёртой степени множителя:
\(2^4 = 16\).

6. Окончательный результат:
\((2a — 8)^4 = 16(a — 4)^4\).