Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 789 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения а² — а кратно 2 при любом целом а.
\(a^2 — a\) можно переписать как \(a(a — 1)\), что представляет собой произведение двух последовательных целых чисел. В паре таких чисел одно из них всегда четное, следовательно, делится на \(2\). Это означает, что всё произведение \(a(a — 1)\) также делится на \(2\) независимо от того, какое целое значение принимает \(a\). Таким образом, выражение \(a^2 — a\) всегда кратно \(2\) для любого целого \(a\).
Рассмотрим выражение \(a^2 — a\).
Его можно переписать в виде:
\((a^2 — a = a(a — 1))\).
Анализ выражения:
1. \(a(a — 1)\) — это произведение двух последовательных целых чисел: \(a\) и \(a — 1\).
Например, если \(a = 5\), то \(a — 1 = 4\), а если \(a = -3\), то \(a — 1 = -4\).
2. У последовательных целых чисел одно из них всегда четное.
Давайте поясним:
— Любое целое число \(a\) либо четное, либо нечетное.
— Если \(a\) четное, то оно делится на \(2\).
— Если \(a\) нечетное, то \(a — 1\) становится четным и делится на \(2\).
3. Таким образом, в произведении \(a(a — 1)\) одно из множителей \((a\) или \(a — 1)\) обязательно делится на \(2\).
Свойство четности произведения:
Если хотя бы один из множителей в произведении делится на \(2\), то и все произведение делится на \(2\).
Следовательно, \(a(a — 1)\) делится на \(2\).
Вывод:
Так как \(a^2 — a = a(a — 1)\), и одно из чисел \(a\) или \(a — 1\) всегда четное, то выражение \(a^2 — a\) делится на \(2\) при любом целом \(a\).
Примеры для проверки:
1. Если \(a = 3\):
\((a^2 — a = 3^2 — 3 = 9 — 3 = 6)\).
Число \(6\) делится на \(2\).
2. Если \(a = 4\):
\((a^2 — a = 4^2 — 4 = 16 — 4 = 12)\).
Число \(12\) делится на \(2\).
3. Если \(a = -5\):
\((a^2 — a = (-5)^2 — (-5) = 25 + 5 = 30)\).
Число \(30\) делится на \(2\).
Таким образом, доказано, что выражение \(a^2 — a\) всегда кратно \(2\) для любого целого числа \(a\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.