Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 793 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (x + y)(x²- xy + y²);
б) (x — y)(x² + xy + y²);
в) (a + b)(a³- a²b+ ab²-b³);
г) (a — b)(a³ + a²b+ab²+b³).
а) (x+y)(x²-xy+ y²) = x³ + x²y -x²y — xy² + xy² + y³ = x³ + y³
б) (x-y)(x²+xy + y²) = x³ — x²y + x²y — xy² + xy² -y³ = x³ — y³
в) (a + b)(a³ -a²b +ab²-b³) = a⁴ + a³b -a³b — a²b² + a²b² +
+ ab³ — ab³ — b⁴ = a⁴ — b⁴
г) (a-b)(a³ + a²b + ab² + b³) = a⁴ — a³b + a³b — a²b² + a²b² —
— ab³ + ab³ — b⁴ = a⁴ — b⁴
Часть а. \( (x + y)(x^2 — xy + y^2) \)
Шаг 1. Раскроем скобки
Используем распределительное свойство умножения (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки).
\((x + y)(x^2 — xy + y^2) = x(x^2 — xy + y^2) + y(x^2 — xy + y^2).\)
Шаг 2. Умножим каждое слагаемое
Теперь умножим \(x\) на каждое слагаемое из \((x^2 — xy + y^2)\):
- \(x \cdot x^2 = x^3\),
- \(x \cdot (-xy) = -x^2y\),
- \(x \cdot y^2 = xy^2\).
Далее умножим \(y\) на каждое слагаемое из \((x^2 — xy + y^2)\):
- \(y \cdot x^2 = x^2y\),
- \(y \cdot (-xy) = -xy^2\),
- \(y \cdot y^2 = y^3\).
Шаг 3. Сложим все полученные слагаемые
Подставим результаты умножений:
\(x^3 — x^2y + xy^2 + x^2y — xy^2 + y^3.\)
Шаг 4. Приведём подобные члены
Теперь посмотрим, какие слагаемые можно сократить:
— \(-x^2y + x^2y = 0\),
— \(xy^2 — xy^2 = 0\).
После сокращения остаётся:
\(x^3 + y^3.\)
Вывод:
Мы доказали, что:
\((x + y)(x^2 — xy + y^2) = x^3 + y^3.\)
Часть б. \( (x — y)(x^2 + xy + y^2) \)
Шаг 1. Раскроем скобки
Используем распределительное свойство умножения:
\((x — y)(x^2 + xy + y^2) = x(x^2 + xy + y^2) — y(x^2 + xy + y^2).\)
Шаг 2. Умножим каждое слагаемое
Сначала умножим \(x\) на каждый член из \((x^2 + xy + y^2)\):
- \(x \cdot x^2 = x^3\),
- \(x \cdot xy = x^2y\),
- \(x \cdot y^2 = xy^2\).
Теперь умножим \(-y\) на каждый член из \((x^2 + xy + y^2)\):
- \(-y \cdot x^2 = -x^2y\),
- \(-y \cdot xy = -xy^2\),
- \(-y \cdot y^2 = -y^3\).
Шаг 3. Сложим все полученные слагаемые
Подставим результаты умножений:
\(x^3 + x^2y + xy^2 — x^2y — xy^2 — y^3.\)
Шаг 4. Приведём подобные члены
Посмотрим, какие слагаемые можно сократить:
- \(x^2y — x^2y = 0\),
- \(xy^2 — xy^2 = 0\).
После сокращения остаётся:
\(x^3 — y^3.\)
Вывод:
Мы доказали, что:
\((x — y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 — y^3.\)
Часть в. \( (a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) \)
Шаг 1. Раскроем скобки
Используем распределительное свойство умножения:
\(
(a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) + b(a^3 — a^2b +\)
\(+ ab^2 — b^3).
\)
Шаг 2. Умножим каждое слагаемое
Теперь умножим \(a\) на каждое слагаемое из \((a^3 — a^2b + ab^2 — b^3)\):
- \(a \cdot a^3 = a^4\),
- \(a \cdot (-a^2b) = -a^3b\),
- \(a \cdot ab^2 = a^2b^2\),
- \(a \cdot (-b^3) = -ab^3\).
Далее умножим \(b\) на каждое слагаемое из \((a^3 — a^2b + ab^2 — b^3)\):
- \(b \cdot a^3 = a^3b\),
- \(b \cdot (-a^2b) = -a^2b^2\),
- \(b \cdot ab^2 = ab^3\),
- \(b \cdot (-b^3) = -b^4\).
Шаг 3. Сложим все полученные слагаемые
Подставим результаты умножений:
\(
a^4 — a^3b + a^2b^2 — ab^3 + a^3b — a^2b^2 + ab^3 — b^4.
\)
Шаг 4. Приведём подобные члены
Теперь сократим подобные слагаемые:
- \(-a^3b + a^3b = 0\),
- \(a^2b^2 — a^2b^2 = 0\),
- \(-ab^3 + ab^3 = 0\).
Остаётся:
\(
a^4 — b^4.
\)
Вывод:
\((a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a^4 — b^4.\)
Часть г. \((a — b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)\)
Шаг 1. Раскроем скобки
Используем распределительное свойство умножения:
\(
(a — b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = a(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) — b(a^3 + a^2b +\)
\(+ ab^2 + b^3).
\)
Шаг 2. Умножим каждое слагаемое
Теперь умножим \(a\) на каждое слагаемое из \((a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)\):
- \(a \cdot a^3 = a^4\),
- \(a \cdot a^2b = a^3b\),
- \(a \cdot ab^2 = a^2b^2\),
- \(a \cdot b^3 = ab^3\).
Далее умножим \(-b\) на каждое слагаемое из \((a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)\):
- \(-b \cdot a^3 = -a^3b\),
- \(-b \cdot a^2b = -a^2b^2\),
- \(-b \cdot ab^2 = -ab^3\),
- \(-b \cdot b^3 = -b^4\).
Шаг 3. Сложим все полученные слагаемые
Подставим результаты умножений:
\(
a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 — a^3b — a^2b^2 — ab^3 — b^4.
\)
Шаг 4. Приведём подобные члены
Теперь сократим подобные слагаемые:
- \(a^3b — a^3b = 0\),
- \(a^2b^2 — a^2b^2 = 0\),
- \(ab^3 — ab^3 = 0\).
Остаётся:
\(
a^4 — b^4.
\)
Вывод:
\((a — b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = a^4 — b^4.\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.