Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 801 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на \(2\) больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на \(4\) больше произведения двух крайних чисел.
а) \(n-1, n, n+1, n+2\) — четыре последовательных натуральных числа
\(n(n+1) — 2 = (n-1)(n+2)\)
\(n^2 + n — 2 = n^2 — n + 2n — 2\)
\(n^2 + n — 2 = n^2 + n — 2\) — верно, доказано
б) \(2n-1, 2n+1, 2n+3\) — три последовательных нечетных числа
\((2n+1)^2 — 4 = (2n-1)(2n+3)\)
\((2n+1)(2n+1) — 4 = 4n^2 + 6n — 2n — 3\)
\(4n^2 + 2n + 2n + 1 — 4 = 4n^2 + 4n — 3\)
\(4n^2 + 4n — 3 = 4n^2 + 4n — 3\) — верно, доказано
а) Докажем, что произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел.
Шаг 1. Обозначим числа:
Пусть у нас есть четыре последовательных натуральных числа:
\( n-1, n, n+1, n+2 \).
Средние числа: \( n \) и \( n+1 \). Их произведение равно \( n(n+1) \).
Крайние числа: \( n-1 \) и \( n+2 \). Их произведение равно \( (n-1)(n+2) \).
По условию задачи, нужно доказать, что:
\( n(n+1) — 2 = (n-1)(n+2) \).
Шаг 2. Найдем левую часть уравнения:
Левая часть уравнения — это произведение двух средних чисел, уменьшенное на 2:
\( n(n+1) — 2 \).
Раскроем скобки:
\( n(n+1) = n^2 + n \).
Значит:
\( n(n+1) — 2 = n^2 + n — 2 \).
Шаг 3. Найдем правую часть уравнения:
Правая часть уравнения — это произведение крайних чисел:
\( (n-1)(n+2) \).
Раскроем скобки:
\( (n-1)(n+2) = n^2 + 2n — n — 2 \).
Упростим:
\( (n-1)(n+2) = n^2 + n — 2 \).
Шаг 4. Сравним левую и правую части:
Левая часть:
\( n^2 + n — 2 \).
Правая часть:
\( n^2 + n — 2 \).
Обе части равны, значит, утверждение верно.
Вывод для пункта а:
Произведение двух средних чисел на 2 действительно больше произведения крайних чисел. Утверждение доказано.
б) Докажем, что квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
Шаг 1. Обозначим числа:
Пусть у нас есть три последовательных нечётных числа:
\( 2n-1, 2n+1, 2n+3 \).
Среднее число: \( 2n+1 \). Его квадрат равен \( (2n+1)^2 \).
Крайние числа: \( 2n-1 \) и \( 2n+3 \). Их произведение равно \( (2n-1)(2n+3) \).
По условию задачи, нужно доказать, что:
\( (2n+1)^2 — 4 = (2n-1)(2n+3) \).
Шаг 2. Найдем левую часть уравнения:
Левая часть уравнения — это квадрат среднего числа, уменьшенный на 4:
\( (2n+1)^2 — 4 \).
Сначала найдём квадрат среднего числа:
\( (2n+1)^2 = (2n+1)(2n+1) \).
Раскроем скобки:
\( (2n+1)(2n+1) = 4n^2 + 2n + 2n + 1 = 4n^2 + 4n + 1 \).
Теперь вычтем 4:
\( (2n+1)^2 — 4 = 4n^2 + 4n + 1 — 4 = 4n^2 + 4n — 3 \).
Шаг 3. Найдем правую часть уравнения:
Правая часть уравнения — это произведение крайних чисел:
\( (2n-1)(2n+3) \).
Раскроем скобки:
\( (2n-1)(2n+3) = 4n^2 + 6n — 2n — 3 \).
Упростим:
\( (2n-1)(2n+3) = 4n^2 + 4n — 3 \).
Шаг 4. Сравним левую и правую части:
Левая часть:
\( 4n^2 + 4n — 3 \).
Правая часть:
\( 4n^2 + 4n — 3 \).
Обе части равны, значит, утверждение верно.
Вывод для пункта б:
Квадрат среднего числа действительно на 4 больше произведения двух крайних чисел. Утверждение доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.