Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 803 Макарычев — Подробные Ответы
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см². Найдите площадь прямоугольника.
Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда одна из сторон прямоугольника будет равна \(x + 4\) см, а другая сторона прямоугольника — \(x — 5\) см. Площадь квадрата составит \(x^2\) см², а площадь прямоугольника будет равна произведению \((x — 5)(x + 4)\) см². Составим уравнение:
x² — 40 = (x — 5)(x + 4)
x² — 40 = x² — 5x + 4x — 20
x = -20 + 40
х = 20 см — сторона квадрата
(20 — 5)(20 + 4) = 15 * 24 = 360 см² — площадь прямоугольника
Ответ: 360 см²
Шаг 1. Ввод обозначений:
Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда:
— Длина прямоугольника равна \(x + 4\) см (на 4 см больше стороны квадрата).
— Ширина прямоугольника равна \(x — 5\) см (на 5 см меньше стороны квадрата).
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\( (x — 5)(x + 4) \)
Площадь квадрата равна:
\( x^2 \)
По условию задачи, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см². Это записывается в виде уравнения:
\( x^2 — 40 = (x — 5)(x + 4) \)
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части уравнения:
Раскроем произведение \( (x — 5)(x + 4) \):
\( (x — 5)(x + 4) = x^2 — 5x + 4x — 20 \)
Упростим выражение:
\( (x — 5)(x + 4) = x^2 — x — 20 \)
Теперь уравнение примет вид:
\( x^2 — 40 = x^2 — x — 20 \)
Шаг 3. Упростим уравнение:
Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:
\( -40 = -x — 20 \)
Перенесем \(-20\) из правой части в левую:
\( -40 + 20 = -x \)
Посчитаем:
\( -20 = -x \)
Разделим обе части на \(-1\):
\( x = 20 \)
Шаг 4. Найдем стороны прямоугольника:
Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата равна \( x = 20 \) см, подставим это значение, чтобы найти стороны прямоугольника:
— Длина прямоугольника:
\( x + 4 = 20 + 4 = 24 \, см \)
— Ширина прямоугольника:
\( x — 5 = 20 — 5 = 15 \, см \)
Шаг 5. Найдем площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\( 15 \cdot 24 = 360 \, см^2 \)
Проверка:
Площадь квадрата равна:
\( 20 \cdot 20 = 400 \, см^2 \)
Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника:
\( 400 — 360 = 40 \, см^2 \)
Условие задачи выполнено.
Ответ: Площадь прямоугольника равна \(360\) см².
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!