Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 805 Макарычев — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см². Найдите площадь первоначального прямоугольника.
30 : 2 = 15 см — сумма длины и ширины первоначального прямоугольника
Пусть \(x\) см — длина первоначального прямоугольника, тогда его ширина равна \((15 — x)\) см.
Площадь первоначального прямоугольника можно выразить как \(x(15 — x)\) см².
После изменения размеров:
— Длина прямоугольника уменьшилась на 3 см, то есть стала равной \((x — 3)\) см.
— Ширина прямоугольника увеличилась на 5 см и стала равной \((15 — x + 5)\) см, или \((20 — x)\) см.
Площадь нового прямоугольника равна \((x — 3)(20 — x)\) см².
Составим уравнение:
x(15 — x) — (x — 3)(20 — x) = 8
15x — x² — 20x + 60 + x² — 3x = 8
-8x = -60 + 8
-8x = -52
х = 6,5 см — длина первоначального прямоугольника
15 — 6,5 = 8,5 см — ширина первоначального прямоугольника
6,5 * 8,5 = 55,25 см² — площадь первоначального прямоугольника
Ответ: 55,25 см²
Шаг 1. Найдем сумму длины и ширины первоначального прямоугольника:
Формула периметра прямоугольника:
\( P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) \)
Подставим значение периметра:
\( 30 = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) \)
Разделим обе стороны уравнения на 2:
\( \text{длина} + \text{ширина} = 15 \, \text{см} \).
Таким образом, сумма длины и ширины прямоугольника равна 15 см.
Шаг 2. Ввод обозначений:
Пусть длина первоначального прямоугольника равна \( x \) см. Тогда ширина прямоугольника составит:
\( 15 — x \, \text{см} \).
Площадь первоначального прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\( x(15 — x) \, \text{см}^2 \).
Шаг 3. После изменения размеров:
— Длина прямоугольника уменьшилась на 3 см, то есть стала равной:
\( x — 3 \, \text{см} \).
— Ширина прямоугольника увеличилась на 5 см, то есть стала равной:
\( 15 — x + 5 = 20 — x \, \text{см} \).
Площадь нового прямоугольника равна произведению новой длины и новой ширины:
\( (x — 3)(20 — x) \, \text{см}^2 \).
Шаг 4. Составим уравнение:
По условию задачи, площадь первоначального прямоугольника больше площади нового на 8 см². Запишем это в виде уравнения:
\( x(15 — x) — (x — 3)(20 — x) = 8 \)
Шаг 5. Раскроем скобки:
1. Раскроем первую часть:
\( x(15 — x) = 15x — x^2 \)
2. Раскроем вторую часть:
\( (x — 3)(20 — x) = x \cdot 20 — x \cdot x — 3 \cdot 20 + 3 \cdot x = 20x — x^2 — 60 + 3x \)
Итого:
\( (x — 3)(20 — x) = 20x — x^2 — 60 + 3x = 23x — x^2 — 60 \)
Подставим всё в уравнение:
\( 15x — x^2 — (23x — x^2 — 60) = 8 \)
Шаг 6. Упростим уравнение:
Раскроем скобки и упростим:
\( 15x — x^2 — 23x + x^2 + 60 = 8 \)
Сократим одинаковые слагаемые:
\( -8x + 60 = 8 \)
Вычтем 60 из обеих сторон:
\( -8x = -52 \)
Разделим обе стороны на \(-8\):
\( x = 6.5 \, \text{см} \).
Шаг 7. Найдем ширину:
Ширина прямоугольника равна:
\( 15 — x = 15 — 6.5 = 8.5 \, \text{см} \).
Шаг 8. Найдем площадь первоначального прямоугольника:
Площадь равна произведению длины и ширины:
\( 6.5 \cdot 8.5 = 55.25 \, \text{см}^2 \).
Ответ:
Площадь первоначального прямоугольника равна 55.25 см².
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.