ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 808 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения:
а) ma — mb + na — nb + pa — pb;
б) ax — bx — cx + ay — by — cy;
в) x² + ax² — y — ay + cx² — cy;
г) ax² + 2y — bx² + ay + 2x² — by.

а) ma — mb + na — nb + pa — pb = (ma — mb) + (na — nb) + (pa — pb) =
m(a — b) + n(a — b) + p(a — b) = (a — b)(m + n + p)

б) ax — bx — cx + ay — by — cy = (ax — bx — cx) + (ay — by — cy) =
x(a — b — c) + y(a — b — c) = (a — b — c)(x + y)

в) x² + ax² — y — ay + cx² — cy = (x² + ax² + cx²) + (-y — ay — cy) =
x²(1 + a + c) — y(1 + a + c) = (1 + a + c)(x² — y)

г) ax² + 2y — bx² + ay + 2x² — by = (ax² — bx² + 2x²) + (2y + ay — by) =
x²(a — b + 2) + y(2 + a — b) = (a — b + 2)(x² + y)

а) ma — mb + na — nb + pa — pb

Шаг 1. Исходное выражение:
\(
ma — mb + na — nb + pa — pb
\)

Это выражение состоит из трех групп: \( ma — mb \), \( na — nb \), \( pa — pb \).

Шаг 2. Группировка членов:
Группируем выражение по парам, чтобы выделить общие множители:
\(
(ma — mb) + (na — nb) + (pa — pb)
\)

Шаг 3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
Рассмотрим каждую группу отдельно:

1. В первой группе (\( ma — mb \)) общий множитель — это \( m \):
\(
ma — mb = m(a — b)
\)

2. Во второй группе (\( na — nb \)) общий множитель — это \( n \):
\(
na — nb = n(a — b)
\)

3. В третьей группе (\( pa — pb \)) общий множитель — это \( p \):
\(
pa — pb = p(a — b)
\)

Шаг 4. Объединяем выражение:
Теперь у нас есть три группы:
\(
m(a — b) + n(a — b) + p(a — b)
\)

Во всех трёх слагаемых общий множитель — это \( (a — b) \). Вынесем его за скобки:
\(
m(a — b) + n(a — b) + p(a — b) = (a — b)(m + n + p)
\)

Ответ:
\(
ma — mb + na — nb + pa — pb = (a — b)(m + n + p)
\)

б) ax — bx — cx + ay — by — cy

Шаг 1. Исходное выражение:
\(
ax — bx — cx + ay — by — cy
\)

Шаг 2. Группировка членов:
Группируем выражение по парам, чтобы выделить общие множители:
\(
(ax — bx — cx) + (ay — by — cy)
\)

Шаг 3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
Рассмотрим каждую группу отдельно:

1. В первой группе (\( ax — bx — cx \)) общий множитель — это \( x \):
\(
ax — bx — cx = x(a — b — c)
\)

2. Во второй группе (\( ay — by — cy \)) общий множитель — это \( y \):
\(
ay — by — cy = y(a — b — c)
\)

Шаг 4. Объединяем выражение:
Теперь у нас есть два слагаемых:
\(
x(a — b — c) + y(a — b — c)
\)

Во всех двух слагаемых общий множитель — это \( (a — b — c) \). Вынесем его за скобки:
\(
x(a — b — c) + y(a — b — c) = (a — b — c)(x + y)
\)

Ответ:
\(
ax — bx — cx + ay — by — cy = (a — b — c)(x + y)
\)

в) x^2 + ax^2 — y — ay + cx^2 — cy

Шаг 1. Исходное выражение:
\(
x^2 + ax^2 — y — ay + cx^2 — cy
\)

Шаг 2. Группировка членов:
Группируем выражение по парам, чтобы выделить общие множители:
\(
(x^2 + ax^2 + cx^2) + (-y — ay — cy)
\)

Шаг 3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
Рассмотрим каждую группу отдельно:

1. В первой группе (\( x^2 + ax^2 + cx^2 \)) общий множитель — это \( x^2 \):
\(
x^2 + ax^2 + cx^2 = x^2(1 + a + c)
\)

2. Во второй группе (\( -y — ay — cy \)) общий множитель — это \( -y \):
\(
-y — ay — cy = -y(1 + a + c)
\)

Шаг 4. Объединяем выражение:
Теперь у нас есть два слагаемых:
\(
x^2(1 + a + c) — y(1 + a + c)
\)

Во всех двух слагаемых общий множитель — это \( (1 + a + c) \). Вынесем его за скобки:
\(
x^2(1 + a + c) — y(1 + a + c) = (1 + a + c)(x^2 — y)
\)

Ответ:
\(
x^2 + ax^2 — y — ay + cx^2 — cy = (1 + a + c)(x^2 — y)
\)

г) ax^2 + 2y — bx^2 + ay + 2x^2 — by

Шаг 1. Исходное выражение:
\(
ax^2 + 2y — bx^2 + ay + 2x^2 — by
\)

Шаг 2. Группировка членов:
Группируем выражение по парам, чтобы выделить общие множители:
\(
(ax^2 — bx^2 + 2x^2) + (2y + ay — by)
\)

Шаг 3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
Рассмотрим каждую группу отдельно:

1. В первой группе (\( ax^2 — bx^2 + 2x^2 \)) общий множитель — это \( x^2 \):
\(
ax^2 — bx^2 + 2x^2 = x^2(a — b + 2)
\)

2. Во второй группе (\( 2y + ay — by \)) общий множитель — это \( y \):
\(
2y + ay — by = y(2 + a — b)
\)

Шаг 4. Объединяем выражение:
Теперь у нас есть два слагаемых:
\(
x^2(a — b + 2) + y(2 + a — b)
\)

Во всех двух слагаемых общий множитель — это \( (a — b + 2) \). Вынесем его за скобки:
\(
x^2(a — b + 2) + y(2 + a — b) = (a — b + 2)(x^2 + y)
\)

Ответ:
\(
ax^2 + 2y — bx^2 + ay + 2x^2 — by = (a — b + 2)(x^2 + y)
\)