Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 817 Макарычев — Подробные Ответы
С помощью рисунка 86 разъясните геометрический смысл формулы (a — b)² = a² — 2ab + b² для положительных а и b, удовлетворяющих условию a > b.
Площадь квадрата со стороной a — b равна (a — b)².
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади двух прямоугольников со сторонами b и a — b и площадь квадрата со стороной b.
Площадь квадрата со стороной a равна a².
Площадь двух прямоугольников со сторонами b и a — b равна 2b(a — b).
Площадь квадрата со стороной b равна b².
Тогда, определим площадь квадрата со стороной a — b:
a² — 2b(a — b) — b² = a² — 2ab + 2b² — b² = a² — 2ab + b²
Получили равенство: (a — b)² = a² — 2ab + b².
1. Что изображено на рисунке
Имеется большой квадрат со стороной \(a\). Его площадь — \(a^2\).
Внутри него удалены:
- два прямоугольника со сторонами \(b\) и \(a — b\)
- маленький квадрат со стороной \(b\)
Оставшаяся часть — это маленький квадрат со стороной \(a — b\) (выделен тёмно-синим цветом).
2. Цель
Найти площадь этого квадрата двумя способами и показать, что они равны:
напрямую: \((a — b)^2\)
через вычитание из большого квадрата: \(a^2 — 2b(a — b) — b^2\)
3. Площадь квадрата со стороной \(a — b\) напрямую:
Это просто:
\((a — b)^2\)
4. Найдём ту же площадь через вычитание других фигур из большого квадрата
а) Площадь всего большого квадрата:
\(a^2\)
б) Площадь двух прямоугольников:
Каждый из них имеет стороны:
- одна сторона — \(b\)
- другая — \(a — b\)
Площадь одного прямоугольника:
\(b(a — b)\)
Таких два — значит общая площадь:
\(2b(a — b)\)
в) Площадь маленького квадрата со стороной \(b\):
\(b^2\)
5. Вычтем из площади большого квадрата всё остальное:
Оставшаяся площадь \(= a^2 — 2b(a — b) — b^2\)
Раскроем скобки:
\(= a^2 — 2ab + 2b^2 — b^2\)
\(= a^2 — 2ab + b^2\)
6. Сравнение двух способов
Мы нашли, что:
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Это и есть геометрическое доказательство формулы, основанное на разложении площади: вычитаем из большого квадрата площади известных фигур и получаем квадрат со стороной \(a — b\).
Вывод:
Формула \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\) не просто алгебраическое тождество, а выражение, которое можно наглядно представить через геометрию, как разницу площадей фигур, вырезанных из большого квадрата.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!