Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 818 Макарычев — Подробные Ответы
Проверьте, что равенство
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \)
верно при \( n = 3 \). Покажите, что это равенство верно при любом \( n \).
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \)
\( n = 3 \)
\( 3^2 + (3 + 2)^2 + (3 + 9)^2 = (3 — 1)^2 + (3 + 5)^2 + (3 + 7)^2 + 10 \)
\( 9 + 25 + 144 = 4 + 64 + 100 + 10 \)
\( 178 = 178 \) — верно
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \)
\( n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 18n + 81 = n^2 — 2n + 1 + n^2 + 10n + 25 +\)
\(+ n^2 + 14n + 49 + 10 \)
\( 3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 22n + 85 \) — верно, доказано
Проверим равенство:
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \).
1. Проверка при \( n = 3 \):
Левая часть равенства:
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 \).
Подставляем \( n = 3 \):
\( 3^2 + (3 + 2)^2 + (3 + 9)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( 3^2 = 9 \),
\( (3 + 2)^2 = 5^2 = 25 \),
\( (3 + 9)^2 = 12^2 = 144 \).
Суммируем:
\( 9 + 25 + 144 = 178 \).
Правая часть равенства:
\( (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \).
Подставляем \( n = 3 \):
\( (3 — 1)^2 + (3 + 5)^2 + (3 + 7)^2 + 10 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (3 — 1)^2 = 2^2 = 4 \),
\( (3 + 5)^2 = 8^2 = 64 \),
\( (3 + 7)^2 = 10^2 = 100 \).
Суммируем:
\( 4 + 64 + 100 + 10 = 178 \).
Таким образом, левая часть равна правой:
\( 178 = 178 \).
Равенство верно при \( n = 3 \).
2. Теперь докажем, что равенство верно для любого \( n \):
Левая часть равенства:
\( n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 \).
Раскроем скобки:
\( n^2 + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 18n + 81) \).
Сложим все слагаемые:
\( n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 18n + 81 \).
Упростим выражение:
\( 3n^2 + 22n + 85 \).
Правая часть равенства:
\( (n — 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 \).
Раскроем скобки:
\( (n^2 — 2n + 1) + (n^2 + 10n + 25) + (n^2 + 14n + 49) + 10 \).
Сложим все слагаемые:
\( n^2 — 2n + 1 + n^2 + 10n + 25 + n^2 + 14n + 49 + 10 \).
Упростим выражение:
\( 3n^2 + 22n + 85 \).
Таким образом, левая часть равна правой для любого \( n \):
\( 3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 22n + 85 \).
Равенство верно для любого значения \( n \), что и требовалось доказать.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.