ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 819 Макарычев — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен:
a) \( (2x + 3)^2 \);
б) \( (7y — 6)^2 \);
в) \( (10 + 8k)^2 \);
г) \( (5y — 4x)^2 \);
д) \( \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 \);
е) \( \left(\frac{1}{4}m — 2n\right)^2 \);
ж) \( (0,3x — 0,5a)^2 \);
з) \( (10c + 0,1y)^2 \);
и) \( (0,1b — 10a)^2 \).

a) \( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \)

б) \( (7y — 6)^2 = (7y)^2 — 2 \cdot 7y \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 — 84y + 36 \)

в) \( (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2 \)

г) \( (5y — 4x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 — 40xy + 16x^2 \)

д) \( \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2 \)

е) \( \left(\frac{1}{4}m — 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{4}m\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 — \frac{1}{2}mn + 4n^2 \)

ж) \( (0,3x — 0,5a)^2 = (0,3x)^2 — 2 \cdot 0,3x \cdot 0,5a + (0,5a)^2 =\)
\(= 0,09x^2 — 0,3ax + 0,25a^2 \)

з) \( (10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0,1y + (0,1y)^2 =\)
\(= 100c^2 + 2cy + 0,01y^2 \)

и) \( (0,1b — 10a)^2 = (0,1b)^2 — 2 \cdot 0,1b \cdot 10a + (10a)^2 =\)
\(= 0,01b^2 — 2ab + 100a^2 \)

Для каждого выражения используется формула квадрата суммы или разности:
Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Квадрат разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

Рассмотрим каждое выражение подробно:

a) \( (2x + 3)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 2x \), \( b = 3 \).
Подставляем в формулу:
\( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (2x)^2 = 4x^2, 2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x, 3^2 = 9 \).
Складываем все слагаемые:
\( 4x^2 + 12x + 9 \).

б) \( (7y — 6)^2 \):
Это квадрат разности, поэтому применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 7y \), \( b = 6 \).
Подставляем в формулу:
\( (7y — 6)^2 = (7y)^2 — 2 \cdot (7y) \cdot 6 + 6^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (7y)^2 = 49y^2, -2 \cdot (7y) \cdot 6 = -84y, 6^2 = 36 \).
Складываем все слагаемые:
\( 49y^2 — 84y + 36 \).

в) \( (10 + 8k)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 10 \), \( b = 8k \).
Подставляем в формулу:
\( (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot (8k) + (8k)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( 10^2 = 100, 2 \cdot 10 \cdot (8k) = 160k, (8k)^2 = 64k^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 100 + 160k + 64k^2 \).

г) \( (5y — 4x)^2 \):
Это квадрат разности, поэтому применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 5y \), \( b = 4x \).
Подставляем в формулу:
\( (5y — 4x)^2 = (5y)^2 — 2 \cdot (5y) \cdot (4x) + (4x)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (5y)^2 = 25y^2, -2 \cdot (5y) \cdot (4x) = -40xy, (4x)^2 = 16x^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 25y^2 — 40xy + 16x^2 \).

д) \( \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 5a \), \( b = \frac{1}{5}b \).
Подставляем в формулу:
\( \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (5a)^2 = 25a^2, 2 \cdot (5a) \cdot \frac{1}{5}b = 2ab, \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = \frac{1}{25}b^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2 \).

е) \( \left(\frac{1}{4}m — 2n\right)^2 \):
Это квадрат разности, применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = \frac{1}{4}m \), \( b = 2n \).
Подставляем в формулу:
\( \left(\frac{1}{4}m — 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{4}m\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( \left(\frac{1}{4}m\right)^2 = \frac{1}{16}m^2, -2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n = -\frac{1}{2}mn, (2n)^2 = 4n^2 \).
Складываем:
\( \frac{1}{16}m^2 — \frac{1}{2}mn + 4n^2 \).

ж) \( (0,3x — 0,5a)^2 \):
Это квадрат разности, применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 0,3x \), \( b = 0,5a \).
Подставляем в формулу:
\( (0,3x — 0,5a)^2 = (0,3x)^2 — 2 \cdot 0,3x \cdot 0,5a + (0,5a)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (0,3x)^2 = 0,09x^2, -2 \cdot 0,3x \cdot 0,5a = -0,3ax, (0,5a)^2 = 0,25a^2 \).
Складываем:
\( 0,09x^2 — 0,3ax + 0,25a^2 \).

з) \( (10c + 0,1y)^2 \):
Это квадрат суммы, применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 10c \), \( b = 0,1y \).
Подставляем в формулу:
\( (10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0,1y + (0,1y)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (10c)^2 = 100c^2, 2 \cdot 10c \cdot 0,1y = 2cy, (0,1y)^2 = 0,01y^2 \).
Складываем:
\( 100c^2 + 2cy + 0,01y^2 \).

и) \( (0,1b — 10a)^2 \):
Это квадрат разности, применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 0,1b \), \( b = 10a \).
Подставляем в формулу:
\( (0,1b — 10a)^2 = (0,1b)^2 — 2 \cdot 0,1b \cdot 10a + (10a)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (0,1b)^2 = 0,01b^2, -2 \cdot 0,1b \cdot 10a = -2ab, (10a)^2 = 100a^2 \).
Складываем:
\( 0,01b^2 — 2ab + 100a^2 \).