Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 821 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) \((-x + 5)^2\);
б) \((-z — 2)^2\);
в) \((-n + 4)^2\);
г) \((-m — 10)^2\).
а) \( (-x + 5)² = (5 — x)² = 5² — 2 \cdot 5 \cdot x + x² = 25 — 10x + x² \)
б) \( (-z — 2)² = (-(z + 2))² = (z + 2)² = z² + 2 \cdot z \cdot 2 + 2² = z² + 4z + 4 \)
в) \( (-n + 4)² = (n — 4)² = n² — 2 \cdot n \cdot 4 + 4² = n² — 8n + 16 \)
г) \( (-m — 10)² = (-(m + 10))² = (m + 10)² = m² + 2 \cdot m \cdot 10 + 10² =\)
\(= m² + 20m + 100 \)
Рассмотрим каждое выражение по порядку, используя формулы квадрата суммы и разности:
а) \( (-x + 5)^2 \):
Преобразуем: \( (-x + 5)^2 = (5 — x)^2 \).
Это квадрат разности, поэтому используем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 5 \), \( b = x \).
Подставляем в формулу:
\( (5 — x)^2 = 5^2 — 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( 5^2 = 25 \),
\( -2 \cdot 5 \cdot x = -10x \),
\( x^2 = x^2 \).
Складываем:
\( 25 — 10x + x^2 \).
б) \( (-z — 2)^2 \):
Преобразуем: \( (-z — 2)^2 = (-(z + 2))^2 = (z + 2)^2 \).
Это квадрат суммы, поэтому используем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = z \), \( b = 2 \).
Подставляем в формулу:
\( (z + 2)^2 = z^2 + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( z^2 = z^2 \),
\( 2 \cdot z \cdot 2 = 4z \),
\( 2^2 = 4 \).
Складываем:
\( z^2 + 4z + 4 \).
в) \( (-n + 4)^2 \):
Преобразуем: \( (-n + 4)^2 = (n — 4)^2 \).
Это квадрат разности, поэтому используем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = n \), \( b = 4 \).
Подставляем в формулу:
\( (n — 4)^2 = n^2 — 2 \cdot n \cdot 4 + 4^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( n^2 = n^2 \),
\( -2 \cdot n \cdot 4 = -8n \),
\( 4^2 = 16 \).
Складываем:
\( n^2 — 8n + 16 \).
г) \( (-m — 10)^2 \):
Преобразуем: \( (-m — 10)^2 = (-(m + 10))^2 = (m + 10)^2 \).
Это квадрат суммы, поэтому используем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = m \), \( b = 10 \).
Подставляем в формулу:
\( (m + 10)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( m^2 = m^2 \),
\( 2 \cdot m \cdot 10 = 20m \),
\( 10^2 = 100 \).
Складываем:
\( m^2 + 20m + 100 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.