ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 824 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
а) \( (-9a + 4b)² \);
б) \( (-11x — 7y)² \);
в) \( (-0,8x — 0,5b)² \);
г) \( (-1\frac{1}{3}p + 6q)² \);
д) \( (0,08a — 50b)² \);
е) \( (-0,5x — 60y)² \).

а) \( (-9a + 4b)² = (4b — 9a)² = (4b)² — 2 * 4b * 9a + (9a)² =\)
\(= 16b² — 72ab + 81a² \)

б) \( (-11x — 7y)² = (11x + 7y)² = (11x)² + 2 * 11x * 7y + (7y)² =\)
\(= 121x² + 154xy + 49y² \)

в) \( (-0,8x — 0,5b)² = (0,8x + 0,5b)² = (0,8x)² + 2 * 0,8x * 0,5b +\)
\(+ (0,5b)² = 0,64x² + 0,8xb + 0,25b² \)

г) \( (-1\frac{1}{3}p + 6q)² = (6q — \frac{4}{3}p)² = (6q)² — 2 * 6q * \frac{4}{3}p + (\frac{4}{3}p)² =\)
\(= 36q² — 16pq + \frac{16}{9}p² \)

д) \( (0,08a — 50b)² = (0,08a)² — 2 * 0,08a * 50b + (50b)² =\)
\(= 0,0064a² — 8ab + 2500b² \)

е) \( (-0,5x — 60y)² = (0,5x + 60y)² = (0,5x)² + 2 * 0,5x * 60y +\)
\(+ (60y)² = 0,25x² + 60xy + 3600y² \)

Давайте подробно рассмотрим каждое выражение и представим его в виде многочлена, используя формулы квадрата суммы и разности.

а) Выражение \( (-9a + 4b)^2 \):
Это квадрат разности, для которого используется формула:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

1. Перепишем выражение \( (-9a + 4b)^2 \) в виде \( (4b — 9a)^2 \), так как порядок сложения или вычитания в данном случае не влияет на результат.
2. Применяем формулу квадрата разности, где \( a = 4b \), \( b = 9a \):
\( (4b — 9a)^2 = (4b)^2 — 2 \cdot (4b) \cdot (9a) + (9a)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (4b)^2 = 16b^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов \( -2 \cdot (4b) \cdot (9a) = -72ab \);
Квадрат второго элемента \( (9a)^2 = 81a^2 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( 16b^2 — 72ab + 81a^2 \).

б) Выражение \( (-11x — 7y)^2 \):
Это квадрат суммы, для которого используется формула:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Перепишем выражение \( (-11x — 7y)^2 \) в виде \( (11x + 7y)^2 \), так как вынесение минуса за скобки не меняет результат квадрата.
2. Применяем формулу, где \( a = 11x \), \( b = 7y \):
\( (11x + 7y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot (11x) \cdot (7y) + (7y)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (11x)^2 = 121x^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов \( 2 \cdot (11x) \cdot (7y) = 154xy \);
Квадрат второго элемента \( (7y)^2 = 49y^2 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( 121x^2 + 154xy + 49y^2 \).

в) Выражение \( (-0,8x — 0,5b)^2 \):
Это снова квадрат суммы, для которого используется формула:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Перепишем выражение \( (-0,8x — 0,5b)^2 \) в виде \( (0,8x + 0,5b)^2 \), так как вынесение минуса за скобки не меняет результат квадрата.
2. Применяем формулу, где \( a = 0,8x \), \( b = 0,5b \):
\( (0,8x + 0,5b)^2 = (0,8x)^2 + 2 \cdot (0,8x) \cdot (0,5b) + (0,5b)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (0,8x)^2 = 0,64x^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов \( 2 \cdot (0,8x) \cdot (0,5b) = 0,8xb \);
Квадрат второго элемента \( (0,5b)^2 = 0,25b^2 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2 \).

г) Выражение \( (-\frac{4}{3}p + 6q)^2 \):
Это квадрат разности, для которого используется формула:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

1. Перепишем выражение \( (-\frac{4}{3}p + 6q)^2 \) в виде \( (6q — \frac{4}{3}p)^2 \).
2. Применяем формулу квадрата разности, где \( a = 6q \), \( b = \frac{4}{3}p \):
\( (6q — \frac{4}{3}p)^2 = (6q)^2 — 2 \cdot (6q) \cdot (\frac{4}{3}p) + (\frac{4}{3}p)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (6q)^2 = 36q^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов:
\( -2 \cdot (6q) \cdot (\frac{4}{3}p) = -16pq \);
Квадрат второго элемента:
\( (\frac{4}{3}p)^2 = \frac{16}{9}p^2 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( 36q^2 — 16pq + \frac{16}{9}p^2 \).

д) Выражение \( (0,08a — 50b)^2 \):
Это квадрат разности, для которого используется формула:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

1. Применяем формулу, где \( a = 0,08a \), \( b = 50b \):
\( (0,08a — 50b)^2 = (0,08a)^2 — 2 \cdot (0,08a) \cdot (50b) + (50b)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (0,08a)^2 = 0,0064a^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов \( -2 \cdot (0,08a) \cdot (50b) = -8ab \);
Квадрат второго элемента \( (50b)^2 = 2500b^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 0,0064a^2 — 8ab + 2500b^2 \).

е) Выражение \( (-0,5x — 60y)^2 \):
Это квадрат суммы, для которого используется формула:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Перепишем выражение \( (-0,5x — 60y)^2 \) в виде \( (0,5x + 60y)^2 \), так как вынесение минуса за скобки не меняет результата квадрата.
2. Применяем формулу, где \( a = 0,5x \), \( b = 60y \):
\( (0,5x + 60y)^2 = (0,5x)^2 + 2 \cdot (0,5x) \cdot (60y) + (60y)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента \( (0,5x)^2 = 0,25x^2 \);
Произведение удвоенного первого и второго элементов \( 2 \cdot (0,5x) \cdot (60y) = 60xy \);
Квадрат второго элемента \( (60y)^2 = 3600y^2 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2 \).