Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 829 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \( (a^2 — 2b)^2 \);
б) \( (x^3 + 3y^4)^2 \);
в) \( (7a^6 + 12a)^2 \);
г) \( (15x — x^3)^2 \);
а) \( (a^2 — 2b)^2 = (a^2)^2 — 2 * a^2 * 2b + (2b)^2 = a^4 — 4a^2b + 4b^2 \)
б) \( (x^3 + 3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2 * x^3 * 3y^4 + (3y^4)^2 = x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8 \)
в) \( (7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 * 7a^6 * 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 +\)
\(+ 144a^2 \)
г) \( (15x — x^3)^2 = (15x)^2 — 2 * 15x * x^3 + (x^3)^2 = 225x^2 — 30x^4 + x^6 \)
Давайте подробно разберем каждое выражение и представим его в виде многочлена, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
1. Формула квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
2. Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
а) Выражение \( (a^2 — 2b)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = a^2 \), \( b = 2b \):
\( (a^2 — 2b)^2 = (a^2)^2 — 2a^2(2b) + (2b)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
— Квадрат первого элемента: \( (a^2)^2 = a^4 \).
— Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( -2a^2(2b) = -4a^2b \).
— Квадрат второго элемента: \( (2b)^2 = 4b^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( a^4 — 4a^2b + 4b^2 \).
Ответ: \( a^4 — 4a^2b + 4b^2 \).
б) Выражение \( (x^3 + 3y^4)^2 \):
Это квадрат суммы.
1. Применяем формулу, где \( a = x^3 \), \( b = 3y^4 \):
\( (x^3 + 3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2x^3(3y^4) + (3y^4)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
— Квадрат первого элемента: \( (x^3)^2 = x^6 \).
— Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( 2x^3(3y^4) = 6x^3y^4 \).
— Квадрат второго элемента: \( (3y^4)^2 = 9y^8 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8 \).
Ответ: \( x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8 \).
в) Выражение \( (7a^6 + 12a)^2 \):
Это квадрат суммы.
1. Применяем формулу, где \( a = 7a^6 \), \( b = 12a \):
\( (7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2(7a^6)(12a) + (12a)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
— Квадрат первого элемента: \( (7a^6)^2 = 49a^{12} \).
— Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( 2(7a^6)(12a) = 168a^7 \).
— Квадрат второго элемента: \( (12a)^2 = 144a^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2 \).
Ответ: \( 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2 \).
г) Выражение \( (15x — x^3)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = 15x \), \( b = x^3 \):
\( (15x — x^3)^2 = (15x)^2 — 2(15x)(x^3) + (x^3)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
— Квадрат первого элемента: \( (15x)^2 = 225x^2 \).
— Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( -2(15x)(x^3) = -30x^4 \).
— Квадрат второго элемента: \( (x^3)^2 = x^6 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 225x^2 — 30x^4 + x^6 \).
Ответ: \( 225x^2 — 30x^4 + x^6 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!