Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 831 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((12a — 1)^2 — 1\);
б) \((2a + 6b)^2 — 24ab\);
в) \(121 — (11 — 9x)^2\);
г) \(a^2b^2 — (ab — 7)^2\);
д) \(b^2 + 49 — (b — 7)^2\);
е) \(a^4 — 81 — (a^2 + 9)^2\).
а) \((12a)^2 — 1 = 144a^2 — 24a + 1 — 1 = 144a^2 — 24a\)
б) \((2a + 6b)^2 — 24ab = 4a^2 + 24ab + 36b^2 — 24ab = 4a^2 + 36b^2\)
в) \(121 — (11 — 9x)^2 = 121 — (121 — 198x + 81x^2) = 121 — 121 +\)
\(+ 198x — 81x^2 = 198x — 81x^2\)
г) \(a^2b^2 — (ab — 7)^2 = a^2b^2 — (a^2b^2 — 14ab + 49) = a^2b^2 — a^2b^2 +\)
\(+ 14ab — 49 = 14ab — 49\)
д) \(b^2 + 49 — (b — 7)^2 = b^2 + 49 — (b^2 — 14b + 49) = b^2 + 49 — b^2 +\)
\(+ 14b — 49 = 14b\)
е) \(a^4 — 81 — (a^2 + 9)^2 = a^4 — 81 — (a^4 + 18a^2 + 81) = a^4 — 81 — a^4 -\)
\(- 18a^2 — 81 = -18a^2 — 162\)
а) \((12a — 1)^2 — 1\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Здесь \( x = 12a \), \( y = 1 \).
\(
(12a — 1)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 1 + 1^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\( (12a)^2 = 144a^2 \),
\( -2 \cdot 12a \cdot 1 = -24a \),
\( 1^2 = 1 \).
3. Складываем:
\(
(12a — 1)^2 = 144a^2 — 24a + 1.
\)
4. Теперь вычитаем единицу:
\(
(12a — 1)^2 — 1 = 144a^2 — 24a + 1 — 1.
\)
5. Упрощаем:
\( 144a^2 — 24a + 1 — 1 = 144a^2 — 24a \).
Ответ: \( 144a^2 — 24a \).
б) \((2a + 6b)^2 — 24ab\)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
Здесь \( x = 2a \), \( y = 6b \).
\(
(2a + 6b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (6b) + (6b)^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\( (2a)^2 = 4a^2 \),
\( 2 \cdot (2a) \cdot (6b) = 24ab \),
\( (6b)^2 = 36b^2 \).
3. Складываем:
\(
(2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2.
\)
4. Вычитаем \( 24ab \):
\(
(2a + 6b)^2 — 24ab = 4a^2 + 24ab + 36b^2 — 24ab.
\)
5. Упрощаем:
\( 4a^2 + 24ab + 36b^2 — 24ab = 4a^2 + 36b^2 \).
Ответ: \( 4a^2 + 36b^2 \).
в) \(121 — (11 — 9x)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Здесь \( x = 11 \), \( y = 9x \).
\(
(11 — 9x)^2 = (11)^2 — 2 \cdot (11) \cdot (9x) + (9x)^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\( (11)^2 = 121 \),
\( -2 \cdot (11) \cdot (9x) = -198x \),
\( (9x)^2 = 81x^2 \).
3. Складываем:
\(
(11 — 9x)^2 = 121 — 198x + 81x^2.
\)
4. Вычитаем из \(121\):
\(
121 — (11 — 9x)^2 = 121 — (121 — 198x + 81x^2).
\)
5. Раскрываем скобки и упрощаем:
\(121 — (121 — 198x + 81x^2) = 121 — 121 + 198x — 81x^2\).
6. Упрощаем:
\(121 — 121 + 198x — 81x^2 = 198x — 81x^2\).
Ответ: \(198x — 81x^2\).
г) \(a^2b^2 — (ab — 7)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Здесь \( x = ab \), \( y = 7 \).
\(
(ab — 7)^2 = (ab)^2 — 2 \cdot ab \cdot 7 + (7)^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\( (ab)^2 = a^2b^2 \),
\( -2 \cdot ab \cdot 7 = -14ab \),
\( (7)^2 = 49 \).
3. Складываем:
\(
(ab — 7)^2 = a^2b^2 — 14ab + 49.
\)
4. Вычитаем из \( a^2b^2\):
\(
a^2b^2 — (ab — 7)^2 = a^2b^2 — (a^2b^2 — 14ab + 49).
\)
5. Раскрываем скобки и упрощаем:
\( a^2b^2 — a^2b^2 + 14ab — 49\).
6. Упрощаем:
\( a^2b^2 — a^2b^2 + 14ab — 49 = 14ab — 49\).
Ответ: \(14ab — 49\).
д) \(b^2 + 49 — (b — 7)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Здесь \( x = b \), \( y = 7 \).
\(
(b — 7)^2 = b^2 — 2 \cdot b \cdot 7 + (7)^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\( (b)^2 = b^2 \),
\( -2 \cdot b \cdot 7 = -14b \),
\( (7)^2 = 49 \).
3. Складываем:
\(
(b — 7)^2 = b^2 — 14b + 49.
\)
4. Вычитаем из \( b^2 + 49\):
\(
b^2 + 49 — (b — 7)^2 = b^2 + 49 — (b^2 — 14b + 49).
\)
5. Раскрываем скобки и упрощаем:
\( b^2 + 49 — b^2 + 14b — 49\).
6. Упрощаем:
\( b^2 + 49 — b^2 + 14b — 49 = 14b\).
Ответ: \(14b\).
е) \(a^4 — 81 — (a^2 + 9)^2\)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Здесь \(x = a^2\), \(y = 9\).
\(
(a^2 + 9)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 9 + 9^2.
\)
2. Вычисляем каждое слагаемое:
\((a^2)^2 = a^4\),
\(2 \cdot a^2 \cdot 9 = 18a^2\),
\(9^2 = 81\).
3. Складываем:
\(
(a^2 + 9)^2 = a^4 + 18a^2 + 81.
\)
4. Подставляем в исходное выражение:
\(
a^4 — 81 — (a^4 + 18a^2 + 81).
\)
5. Раскрываем скобки:
\(
a^4 — 81 — a^4 — 18a^2 — 81.
\)
6. Упрощаем:
\(a^4 — a^4 = 0\),
\(-81 — 81 = -162\),
остаётся:
\(
-18a^2 — 162.
\)
Ответ: \(-18a^2 — 162\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!