Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 833 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((x — 3)^2 + x(x + 9)\);
б) \((2a + 5)^2 — 5(4a + 5)\);
в) \(9b(b — 1) — (3b + 2)^2\);
г) \((b — 4)^2 + (b — 1)(2 — b)\);
д) \((a + 3)(5 — a) — (a — 1)^2\);
е) \((5 + 2y)(y — 3) — (5 — 2y)^2\).
а) \((x — 3)^2 + x(x + 9) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 9x = 2x^2 + 3x + 9\)
б) \((2a + 5)^2 — 5(4a + 5) = 4a^2 + 20a + 25 — 20a — 25 = 4a^2\)
в) \(9b(b — 1) — (3b + 2)^2 = 9b^2 — 9b — (9b^2 + 12b + 4) = 9b^2 -\)
\(- 9b — 9b^2 — 12b — 4 = -21b — 4\)
г) \((b — 4)^2 + (b — 1)(2 — b) = b^2 — 8b + 16 + 2b — 2 — b^2 + b =\)
\(= -5b + 14\)
д) \((a + 3)(5 — a) — (a — 1)^2 = 5a + 15 — 3a — (a^2 — 2a + 1) = 2a + 15 -\)
\(- a^2 — a^2 + 2a — 1 = -2a^2 + 4a + 14\)
е) \((5 + 2y)(y — 3) — (5 — 2y)^2 = 5y + 2y^2 — 15 — 6y — (25 — 20y +\)
\(+ 4y^2) = 2y^2 — y — 15 — 25 + 20y — 4y^2 = -2y^2 + 19y — 40\)
а) \((x — 3)^2 + x(x + 9)\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Здесь \(x = x\), \(y = 3\).
\((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \(x(x + 9)\):
\(x(x + 9) = x^2 + 9x\).
3. Складываем:
\((x — 3)^2 + x(x + 9) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 9x\).
4. Приводим подобные члены:
\(x^2 + x^2 = 2x^2\),
\(-6x + 9x = 3x\),
остаётся \(+9\).
Ответ: \(2x^2 + 3x + 9\).
б) \((2a + 5)^2 — 5(4a + 5)\)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).
Здесь \(x = 2a\), \(y = 5\).
\((2a + 5)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 + 20a + 25\).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \(-5(4a + 5)\):
\(-5(4a + 5) = -20a — 25\).
3. Складываем:
\((2a + 5)^2 — 5(4a + 5) = 4a^2 + 20a + 25 — 20a — 25\).
4. Приводим подобные члены:
\(20a — 20a = 0\),
\(25 — 25 = 0\),
остаётся \(4a^2\).
Ответ: \(4a^2\).
в) \(9b(b — 1) — (3b + 2)^2\)
1. Раскрываем скобки в первом слагаемом \(9b(b — 1)\):
\(9b(b — 1) = 9b^2 — 9b\).
2. Раскрываем квадрат суммы во втором слагаемом \((3b + 2)^2\):
\((3b + 2)^2 = (3b)^2 + 2 \cdot (3b) \cdot 2 + (2)^2 = 9b^2 + 12b + 4\).
3. Подставляем всё в исходное выражение:
\(9b(b — 1) — (3b + 2)^2 = (9b^2 — 9b) — (9b^2 + 12b + 4)\).
4. Раскрываем скобки и упрощаем:
\(9b^2 — 9b — 9b^2 — 12b — 4\).
Приводим подобные члены:
\(9b^2 — 9b^2 = 0\),
\(-9b — 12b = -21b\),
остаётся \(-4\).
Ответ: \(-21b — 4\).
г) \((b — 4)^2 + (b — 1)(2 — b)\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Здесь \(x = b\), \(y = 4\).
\((b — 4)^2 = b^2 — 8b + 16\).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \((b — 1)(2 — b)\):
Здесь используем распределительное свойство:
\((b — 1)(2 — b) = b \cdot 2 + b \cdot (-b) + (-1) \cdot 2 + (-1) \cdot (-b)\).
Это даёт: \(= 2b — b^2 — 2 + b = -b^2 + b — 2\).
3. Складываем всё вместе:
\((b — 4)^2 + (b — 1)(2 — b) = (b^2 — 8b + 16) + (-b^2 + b — 2)\).
4. Приводим подобные члены:
\(b^2 — b^2 = 0\),
\(-8b + b = -5b\),
\(16 — 2 = 14\).
Ответ: \(-5b + 14\).
д) \((a + 3)(5 — a) — (a — 1)^2\)
1. Раскрываем скобки в первом слагаемом \((a + 3)(5 — a)\):
Используем распределительное свойство:
\((a + 3)(5 — a) = a \cdot 5 + a \cdot (-a) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-a)\).
Это даёт: \(= 5a — a^2 + 15 — 3a = -a^2 + 2a + 15\).
2. Раскрываем квадрат разности во втором слагаемом \((a — 1)^2\):
\((a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1\).
3. Подставляем всё в исходное выражение:
\((a + 3)(5 — a) — (a — 1)^2 = (-a^2 + 2a + 15) — (a^2 — 2a + 1)\).
4. Раскрываем скобки и упрощаем:
\(-a^2 + 2a + 15 — a^2 + 2a — 1\).
Приводим подобные члены:
\(-a^2 — a^2 = -2a^2\),
\(+2a + 2a = 4a\),
\(15 — 1 = 14\).
Ответ: \(-2a^2 + 4a + 14\).
е) \((5 + 2y)(y — 3) — (5 — 2y)^2\)
1. Раскрываем первое произведение \((5 + 2y)(y — 3)\):
Используем распределительное свойство:
\((5 + 2y)(y — 3) = 5y — 15 + 2y^2 — 6y = 2y^2 — y — 15\).
2. Раскрываем квадрат разности \((5 — 2y)^2\) по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
Здесь \(x = 5\), \(y = 2y\).
\((5 — 2y)^2 = 5^2 — 2 \cdot 5 \cdot 2y + (2y)^2 = 25 — 20y + 4y^2\).
3. Подставляем всё в исходное выражение:
\((5 + 2y)(y — 3) — (5 — 2y)^2 = (2y^2 — y — 15) — (25 — 20y + 4y^2)\).
4. Раскрываем скобки:
\(2y^2 — y — 15 — 25 + 20y — 4y^2\).
5. Приводим подобные члены:
\(2y^2 — 4y^2 = -2y^2\),
\(-y + 20y = 19y\),
\(-15 — 25 = -40\).
Ответ: \(-2y^2 + 19y — 40\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.