Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 835 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( (x — 6)^2 — x(x + 8) = 2 \);
б) \( 9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1 \);
в) \( y(y — 1) — (y — 5)^2 = 2 \);
г) \( 16y(2 — y) + (4y — 5)^2 = 0 \).
a) \((x — 6)^2 — x(x + 8) = 2\)
\(x^2 — 12x + 36 — x^2 — 8x = 2\)
\(-20x = -34\)
\(x = 1,7\)
Ответ: 1,7
б) \(9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1\)
\(9x^2 + 54x — (9x^2 + 6x + 1) = 1\)
\(9x^2 + 54x — 9x^2 — 6x — 1 = 1\)
\(48x = 2\)
\(x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}\)
Ответ: \(\frac{1}{24}\)
в) \(y(y — 1) — (y — 5)^2 = 2\)
\(y^2 — y — (y^2 — 10y + 25) = 2\)
\(y^2 — y — y^2 + 10y — 25 = 2\)
\(9y = 27\)
\(y = 3\)
Ответ: 3
г) \(16y(2 — y) + (4y — 5)^2 = 0\)
\(32y — 16y^2 + 16y^2 — 40y + 25 = 0\)
\(-8y = -25\)
\(y = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}\)
Ответ: \(3\frac{1}{8}\)
а) \( (x — 6)^2 — x(x + 8) = 2 \)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((x — 6)^2 = x^2 — 12x + 36\).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \(x(x + 8)\):
\(x(x + 8) = x^2 + 8x\).
3. Подставляем всё в уравнение:
\(x^2 — 12x + 36 — (x^2 + 8x) = 2\).
4. Убираем скобки и приводим подобные члены:
\(x^2 — x^2 — 12x — 8x + 36 = 2\),
\(-20x + 36 = 2\).
5. Переносим свободный член \(36\) в правую часть:
\(-20x = 2 — 36\),
\(-20x = -34\).
6. Делим обе части уравнения на \(-20\):
\(x = \frac{-34}{-20} = \frac{34}{20} = 1,7\).
Ответ: \(x = 1,7\).
б) \(9x(x + 6) — (3x + 1)^2 = 1\)
1. Раскрываем произведение \(9x(x + 6)\):
\(9x(x + 6) = 9x^2 + 54x\).
2. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
\((3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1\).
3. Подставляем всё в уравнение:
\(9x^2 + 54x — (9x^2 + 6x + 1) = 1\).
4. Убираем скобки и приводим подобные члены:
\(9x^2 + 54x — 9x^2 — 6x — 1 = 1\),
\(54x — 6x — 1 = 1\),
\(48x — 1 = 1\).
5. Переносим свободный член в правую часть:
\(48x = 1 + 1\),
\(48x = 2\).
6. Делим обе части уравнения на \(48\):
\(x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{24}\).
в) \(y(y — 1) — (y — 5)^2 = 2\)
1. Раскрываем произведение \(y(y — 1)\):
\(y(y — 1) = y^2 — y\).
2. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((y — 5)^2 = y^2 — 10y + 25\).
3. Подставляем всё в уравнение:
\(y^2 — y — (y^2 — 10y + 25) = 2\).
4. Убираем скобки и приводим подобные члены:
\(y^2 — y — y^2 + 10y — 25 = 2\),
\(-y + 10y — 25 = 2\),
\(9y — 25 = 2\).
5. Переносим свободный член в правую часть:
\(9y = 2 + 25\),
\(9y = 27\).
6. Делим обе части уравнения на \(9\):
\(y = \frac{27}{9} = 3\).
Ответ: \(y = 3\).
г) \(16y(2 — y) + (4y — 5)^2 = 0\)
1. Раскрываем произведение \(16y(2 — y)\):
\(16y(2 — y) = 32y — 16y^2\).
2. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((4y — 5)^2 = (4y)^2 — 2 \cdot (4y) \cdot 5 + 5^2 = 16y^2 — 40y + 25\).
3. Подставляем всё в уравнение:
\(32y — 16y^2 + (16y^2 — 40y + 25) = 0\).
4. Убираем скобки и приводим подобные члены:
\(32y — 16y^2 + 16y^2 — 40y + 25 = 0\),
\(32y — 40y + 25 = 0\),
\(-8y + 25 = 0\).
5. Переносим свободный член в правую часть:
\(-8y = -25\).
6. Делим обе части уравнения на \(-8\):
\(y = \frac{-25}{-8} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}\).
Ответ: \(y = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!