Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 839 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \(a(a + 9b)^2\);
б) \(6x(x^2 + 5x)^2\);
в) \((a + 2)(a — 1)^2\);
г) \((x — 4)(x + 2)^2\).
a) \(a(a + 9b)^2 = a * (a^2 + 18ab + 81b^2) = a^3 + 18a^2b + 81ab^2\)
б) \(6x(x^2 + 5x)^2 = 6x * (x^4 + 10x^3 + 25x^2) = 6x^5 + 60x^4 + 150x^3\)
в) \((a + 2)(a — 1)^2 = (a + 2) * (a^2 — 2a + 1) = a^3 + 2a^2 — 2a^2 — 4a + a +\)
\(+ 2 = a^3 — 3a + 2\)
г) \((x — 4)(x + 2)^2 = (x — 4) * (x^2 + 4x + 4) = x^3 — 4x^2 + 4x^2 — 16x +\)
\(+ 4x — 16 = x^3 — 12x — 16\)
а) Преобразуем выражение \(a(a + 9b)^2\)
1. Сначала раскрываем квадрат суммы \((a + 9b)^2\) по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Подставляем \(x = a\) и \(y = 9b\):
\((a + 9b)^2 = a^2 + 2(a)(9b) + (9b)^2\).
2. Упрощаем каждое слагаемое:
\((a)^2 = a^2\),
\(2(a)(9b) = 18ab\),
\((9b)^2 = 81b^2\).
Тогда:
\((a + 9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2\).
3. Теперь умножаем всё выражение на \(a\):
\(a(a + 9b)^2 = a(a^2 + 18ab + 81b^2)\).
4. Умножаем каждое слагаемое на \(a\):
\(a(a^2) = a^3\),
\(a(18ab) = 18a^2b\),
\(a(81b^2) = 81ab^2\).
Тогда:
\(a(a + 9b)^2 = a^3 + 18a^2b + 81ab^2\).
Ответ: \(a^3 + 18a^2b + 81ab^2\).
б) Преобразуем выражение \(6x(x^2 + 5x)^2\)
1. Сначала раскрываем квадрат суммы \((x^2 + 5x)^2\) по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Подставляем \(x = x^2\) и \(y = 5x\):
\((x^2 + 5x)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(5x) + (5x)^2\).
2. Упрощаем каждое слагаемое:
\((x^2)^2 = x^4\),
\(2(x^2)(5x) = 10x^3\),
\((5x)^2 = 25x^2\).
Тогда:
\((x^2 + 5x)^2 = x^4 + 10x^3 + 25x^2\).
3. Теперь умножаем всё выражение на \(6x\):
\(6x(x^4 + 10x^3 + 25x^2)\).
4. Умножаем каждое слагаемое на \(6x\):
\(6x(x^4) = 6x^5\),
\(6x(10x^3) = 60x^4\),
\(6x(25x^2) = 150x^3\).
Тогда:
\(6x(x^4 + 10x^3 + 25x^2) = 6x^5 + 60x^4 + 150x^3\).
Ответ: \(6x^5 + 60x^4 + 150x^3\).
в) Преобразуем выражение \((a + 2)(a — 1)^2\)
1. Сначала раскрываем квадрат разности \((a — 1)^2\) по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
Подставляем \(x = a\) и \(y = 1\):
\((a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1\).
2. Теперь умножаем выражение \((a + 2)\) на результат \((a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1\):
\((a + 2)(a — 1)^2 = (a + 2)(a^2 — 2a + 1)\).
3. Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя:
\(a(a^2 — 2a + 1) = a^3 — 2a^2 + a\),
\(2(a^2 — 2a + 1) = 2a^2 — 4a + 2\).
4. Складываем все полученные слагаемые:
\(a^3 — 2a^2 + a + 2a^2 — 4a + 2\).
5. Приводим подобные члены:
\(-2a^2 + 2a^2 = 0\),
\(a — 4a = -3a\).
Тогда:
\((a + 2)(a — 1)^2 = a^3 — 3a + 2\).
Ответ: \(a^3 — 3a + 2\).
г) Преобразуем выражение \((x — 4)(x + 2)^2\)
1. Сначала раскрываем квадрат суммы \((x + 2)^2\) по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Подставляем \(x = x\) и \(y = 2\):
\((x + 2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2\).
2. Упрощаем каждое слагаемое:
\(x^2 = x^2\),
\(2(x)(2) = 4x\),
\(2^2 = 4\).
Тогда:
\((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\).
3. Теперь умножаем выражение \((x — 4)\) на результат \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\):
\((x — 4)(x + 2)^2 = (x — 4)(x^2 + 4x + 4)\).
4. Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя:
\(x(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x\),
\(-4(x^2 + 4x + 4) = -4x^2 — 16x — 16\).
5. Складываем все полученные слагаемые:
\(x^3 + 4x^2 + 4x — 4x^2 — 16x — 16\).
6. Приводим подобные члены:
\(4x^2 — 4x^2 = 0\),
\(4x — 16x = -12x\).
Тогда:
\((x — 4)(x + 2)^2 = x^3 — 12x — 16\).
Ответ: \(x^3 — 12x — 16\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!