Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 840 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \((a+b)^2+(a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\);
б) \((a+b)^2-(a — b)^2 = 4ab\);
в) \(a^2 + b^2= (a + b)^2-2ab\);
г) \((a + b)^2 — 2b (a + b) = a^2-b^2\).
а) \( (a + b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2) \) — доказать
\( (a + b)^2 + (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2 =\)
\(= 2(a^2 + b^2) \) — доказано
б) \( (a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab \) — доказать
\( (a+b)^2 — (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) =\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 — a^2 + 2ab — b^2 = 4ab \) — доказано
в) \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab \) — доказать
\( (a + b)^2 — 2ab = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab = a^2 + b^2 \) — доказано
г) \( (a + b)^2 — 2b(a + b) = a^2 — b^2 \) — доказать
\( (a + b)^2 — 2b(a + b) = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab — 2b^2 = a^2 — b^2 \) — доказано
а) Доказать тождество \((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
1. Раскрываем квадрат суммы \((a + b)^2\) по формуле \(x^2 + 2xy + y^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Раскрываем квадрат разности \((a — b)^2\) по формуле \(x^2 — 2xy + y^2\):
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).
3. Складываем полученные выражения:
\((a + b)^2 + (a — b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 — 2ab + b^2)\).
4. Приводим подобные члены:
\(a^2 + a^2 = 2a^2\),
\(b^2 + b^2 = 2b^2\),
\(+ 2ab — 2ab = 0\).
Тогда:
\((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2)\).
Ответ: тождество доказано.
б) Доказать тождество \((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\)
1. Раскрываем квадрат суммы \((a + b)^2\) по формуле \(x^2 + 2xy + y^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Раскрываем квадрат разности \((a — b)^2\) по формуле \(x^2 — 2xy + y^2\):
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).
3. Вычитаем второе выражение из первого:
\((a + b)^2 — (a — b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) — (a^2 — 2ab + b^2)\).
4. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\(a^2 — a^2 = 0\),
\(b^2 — b^2 = 0\),
\(+ 2ab — (- 2ab) = 4ab\).
Тогда:
\((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\).
Ответ: тождество доказано.
в) Доказать тождество \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
1. Раскрываем квадрат суммы \((a + b)^2\) по формуле \(x^2 + 2xy + y^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Вычитаем \(2ab\) из выражения:
\((a + b)^2 — 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) — 2ab\).
3. Приводим подобные члены:
\(+ 2ab — 2ab = 0\),
остаётся:
\(a^2 + b^2\).
Ответ: тождество доказано.
г) Доказать тождество \((a + b)^2 — 2b(a + b) = a^2 — b^2\)
1. Раскрываем квадрат суммы \((a + b)^2\) по формуле \(x^2 + 2xy + y^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. Раскрываем выражение \(2b(a + b)\):
\(2b(a + b) = 2b \cdot a + 2b \cdot b = 2ab + 2b^2\).
3. Вычитаем \(2b(a + b)\) из \((a + b)^2\):
\((a + b)^2 — 2b(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2) — (2ab + 2b^2)\).
4. Приводим подобные члены:
\(a^2\) остаётся без изменений,
\(+ 2ab — 2ab = 0\),
\(+ b^2 — 2b^2 = -b^2\).
Тогда:
\((a + b)^2 — 2b(a + b) = a^2 — b^2\).
Ответ: тождество доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.