Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 843 Макарычев — Подробные Ответы
Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а) \((а + 2)^3\);
б) \((2x + y)^3\);
в) \((a + 3b)^3\).
а) \((a+2)^3 = a^3+3a^2 \cdot 2+3a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3+6a^2+12a +8\)
б) \((2x + y)^3 = (2x)^3 +3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 + y^3 =\)
\(= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
в) \((a+3b)^3 = a^3+3a^2 \cdot 3b+3a \cdot (3b)^2 + (3b)^3 =\)
\(= a^3+9a^2b+27ab^2 + 27b^3\)
а) Преобразуем выражение \((a + 2)^3\)
1. Используем формулу куба суммы:
\((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
Здесь \(x = a\), \(y = 2\).
2. Подставляем значения в формулу:
\((a + 2)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 + 2^3\).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
\(a^3\) остается без изменений,
\(3a^2 \cdot 2 = 6a^2\),
\(3a \cdot 2^2 = 3a \cdot 4 = 12a\),
\(2^3 = 8\).
4. Складываем все слагаемые:
\(a^3 + 6a^2 + 12a + 8\).
Ответ: \(a^3 + 6a^2 + 12a + 8\).
б) Преобразуем выражение \((2x + y)^3\)
1. Используем формулу куба суммы:
\((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
Здесь \(x = 2x\), \(y = y\).
2. Подставляем значения в формулу:
\((2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 + y^3\).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
\((2x)^3 = 8x^3\),
\(3 \cdot (2x)^2 \cdot y = 3 \cdot 4x^2 \cdot y = 12x^2y\),
\(3 \cdot 2x \cdot y^2 = 6xy^2\),
\(y^3\) остается без изменений.
4. Складываем все слагаемые:
\(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\).
Ответ: \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\).
в) Преобразуем выражение \((a + 3b)^3\)
1. Используем формулу куба суммы:
\((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).
Здесь \(x = a\), \(y = 3b\).
2. Подставляем значения в формулу:
\((a + 3b)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 3b + 3a \cdot (3b)^2 + (3b)^3\).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
\(a^3\) остается без изменений,
\(3a^2 \cdot 3b = 9a^2b\),
\(3a \cdot (3b)^2 = 3a \cdot 9b^2 = 27ab^2\),
\((3b)^3 = 27b^3\).
4. Складываем все слагаемые:
\(a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3\).
Ответ: \(a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.